Урок 08

Властивості та графік логарифмічної функції

Математика, алгебра і початки аналізу, рівень стандарту (нова програма)

Комплектація:

  • анімована навчальна презентація з елементами інтерактивності та запитаннями до учнів, також містить анімовану подачу означення логарифмічної функції та анімовану побудову різних графіків логарифмічної функції; розглянуто симетричність графіків обернених показникової та логарифмічної функції; наведено основні властивості логарифмічної функції з детальним поясненням та подачею короткого запису відповідних властивостей у конспекті учнів; для кращого засвоєння матеріалу презентація має 47 завдань (детальні розв'язки яких наведені у конспекті до уроку)
  • конспект, що супроводжує презентацію з детальними розв'язками та поясненнями а такаж запитаннями (з відповідями) до учнів

Тема: Властивості та графік логарифмічної функції

Мета:

  • Навчальна: засвоїти означення логарифмічної функції та властивості логарифмічної функції, навчитися будувати та розпізнавати графік логарифмічної функції
  • Розвиваюча: розвивати вміння формулювати властивості функції на основі отриманого графіку; розв’язувати задачі на основі знань про логарифмічну функцію та її властивості;
    • Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук; виховувати звичку охайно оформлювати конспект;

Компетенції:

  • Спілкування державною мовою (уміння ставити запитання і розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки на основі інформації, поданої в науковій презентації)

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання;

Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)

____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Властивості та графік логарифмічної функціїМета:· Навчальна: засвоїти означення логарифмічної функції та властивості логарифмічної функції, навчитися будувати та розпізнавати графік логарифмічної функції· Розвиваюча: розвивати вміння формулювати властивості функції на основі отриманого графіку; розв’язувати задачі на основі знань про логарифмічну функцію та її властивості;· Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук; виховувати звичку охайно оформлювати конспект;Компетенції:· Спілкування державною мовою (уміння ставити запитання і розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки на основі інформації, поданої в науковій презентації)Тип уроку: засвоєння нових знань;Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;Хід уроку I. Організаційний етап· Привітання· Перевірка присутніх на уроці· Перевірка виконання д/з· Налаштування на роботу II. Вивчення нового матеріалу· Логарифмічна функціяОзначенняФункція виду називається логарифмічною*Де – аргумент, – додатне і відмінне від 1 дане дійсне число.Приклади логарифмічних функцій: Ø Якщо , то при яких значеннях « » вираз буде мати зміст?(Тільки додатних)При вираз має змісти лише для додатних значень · Побудуємо за допомогою комп’ютера графік функції : Ø Чи може отримана логарифмічна крива перетнути вісь ординат?(Так як , графік ніколи не перетне вісь ординат)Вісь – асимптота цього графіка.· Побудуємо за допомогою комп’ютера графік функції Ø Що можемо на перший погляд сказати про ці функції?(Ці функції мають єдиний нуль ; мають два проміжки знакосталості; функції є зростаючими та спадними відповідно при )· Побудуємо графік функції :Ø Що можемо сказати про графіки функцій і ?(Вони симетричні відносно прямої )Ø Як пояснити симетричність цих графіків відносно прямої ?Графіки взаємно обернених функцій симетричні відносно прямої , цим і пояснюється симетрія графіків відносно прямої .Отже, можемо зробити висновок: Графіки показникової функції і логарифмічної функції , що мають однакові основи , симетричні відносто прямої .· Графік логарифмічної функціїØ Побудуємо деякі графіки логарифмічної функції, коли :Отже, можемо зробити висновок:Графіки всіх функцій виду , де , мають схематичний вигляд як графік функції .Ø Побудуємо деякі графіки логарифмічної функції, коли :Отже, можемо зробити висновок:Графіки всіх функцій виду , де , мають схематичний вигляд як графік функції .· Властивості логарифмічної функції1. при (Функція має єдиний нуль )2. Проміжки знакосталості:(Якщо , то на проміжку ; на проміжку )(Якщо , то на проміжку ; на проміжку )3. Проміжки монотонності зростає на (Функція є зростаючою при на проміжку ) спадає на (Функція є спадною при на проміжку )III. Закріплення нових знань та вмінь учнів№1Зростаючою чи спадною є функція:1) 2) 3) 4) 5) 6) Розв’язок:Так як логарифмічна функція зростаюча при , то зростаючими функціями будуть функції: 2, 4, 5, 6Так як логарифмічна функція спадна при , то спадними функціями будуть функції: 1, 3№2Порівняйте:1) і 2) і 3) і 4) і Розв’язок:1) 2) 3) 4) №3Знайдіть область визначення функції:1) 2) 3) 4) 5) 6) Розв’язок:1) Відповідь: 2) Так як для Відповідь: 3) Відповідь: 4) 1. ОДЗ: 2. Нулі функції За теоремою Вієта *Так як знак нерівності « », оберемо проміжок Відповідь: 5) Відповідь: 6) *Так як знак нерівності « », оберемо проміжок Відповідь: №4Порівняйте з одиницею основу логарифма, якщо:1) 2) 3) 4) *Якщо більшому аргументу відповідає більше значення функції, то функція зростаюча, отже *Якщо меншому аргументу відповідає більше значення функції, то функція спадаюча, отже Розв’язок:Ø Що можемо сказати про функцію, якщо більшому аргументу відповідає більше значення функції?(Ця функція зростаюча)Ø Що ми знаємо про основу зростаючої логарифмічної кривої?( )1) 2) 3) 4) №5Додатним чи від’ємним числом є:1) 2) 3) 4) Розв’язок:Ø Якщо ми підносимо до від’ємного степеня деяке число, яке число отримаємо в результаті виконаної операції?( )1) 2) 3) 4) №6Знайдіть найбільше і найменше значення функції на даному проміжку:1) 2) 3) Розв’язок:Ми знаємо, що логарифмічна крива або монотонно зростає при або монотонно спадає при на всій області визначення. Отже логарифмічна крива не може набувати на деякому проміжку свого найбільшого або найменшого значення всередині цього проміжку, тому:1) ; 2) 3) №7На якому проміжку найбільше значення функції дорівнює 3, а найменше дорівнює -1?Розв’язок:Так як логарифмічна крива монотонно зростає на всій області визначення, то найбільшого і найменшого свого значення вона буде набувати на кінцях цього проміжку.Отже, функція набуває найбільшого значення, що дорівнює 3 і найменшого значення, що дорівнює -1 на проміжку Відповідь: №8Знайдіть область визначення функції:1) 2) 3) 4) Розв’язок:1) Так як для , за винятком Відповідь: 2) *Так як для випадку маємо , то:Відповідь: 3) Відповідь: 4) Відповідь: №9Розв’яжіть графічно рівняння:1) 2) 3) Розв’язок:1) Відповідь: 22) Відповідь: 13) Відповідь: №10Між якими двома послідовними цілими числами міститься на координатній прямій число:1) 2) 3) 4) Розв’язок:1) 2) 3) 4) №11Знайдіть область визначення функції:1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Розв’язок:1)Отже, Відповідь: Усі дійсні числа, крім чисел виду 2) Отже, Відповідь: Усі числа виду 3) Відповідь: 4) Відповідь: 5) Відповідь: 6) Відповідь: 7) Відповідь:8) Відповідь: IV. Підсумок уроку· Яку функцію називають логарифмічною?· Як розташовані графіки функцій і ?· Сформулюйте властивості логарифмічної функції при · Сформулюйте властивості логарифмічної функції· при · Поясніть, як ураховуючи зростання та спадання логарифмічної функції порівняти значення:1) 2) V. Домашнє завданняОпрацювати §1 (ст.27-29)Виконати № 5.8; 5.10; 5.12; 5.14; 5.18; 5.20; 5.28Мерзляк А.Г.Опрацювати §5Виконати № 5.4; 5.8; 5.12; 5.14; 5.18; 5.22; 5.28; 5.32; 5.34Істер О.С.Опрацювати §4 (п.4.1)Виконати № 4.1.1 (2, 4, 6, 10); 4.1.2 (4, 5); 4.1.4 (2, 4, 5); 4.1.5 (2, 4); 4.1.6 (3, 2)Нелін Є.П.Опрацювати §3 (ст.24-25)Виконати № 115; 118; 137; 138Бевз Г.П.