Урок 09

Логарифмічні рівняння

Математика, алгебра і початки аналізу, рівень стандарту (нова програма)

Комплектація:

  • анімована навчальна презентація з елементами інтерактивності та запитаннями до учнів, також містить анімовану актуалізацію опорних знань учнів; анімоване означення та приклади логарифмічних рівнянь; детальна наочна демонстрація на прикладах використань методів розв'язування логарифмічних рівнянь (за наочною детальною анімованою демонстрацією графічного методу розв'язування логарифмічних рівнянь); для кращого засвоєння матеріалу презентація має 15 завдань (детальні розв'язки (з поясненнями) яких наведені у конспекті до уроку)
  • конспект, що супроводжує презентацію з детальними розв'язками та поясненнями а такаж запитаннями (з відповідями) до учнів

Тема: Логарифмічні рівняння

Мета:

  • Навчальна: засвоїти означення логарифмічного рівняння; навчити розв’язувати логарифмічні рівняння різними методами (розв’язування найпростіших логарифмічних рівнянь; використання рівнянь-наслідків; Рівняння з однаковими основами; рівняння, які зводяться до простіших за допомогою перетворень; заміна змінних у логарифмічних рівняннях та графічний спосіб)
  • Розвиваюча: розвивати вміння розв’язувати логарифмічні рівняння різними способами;
  • Виховна: виховувати впевненість у власних силах, необхідність розкривати науковий потенціал;

Компетенції (інформаційно-цифрова компетентність):

  • Уміння: структурувати дані; діяти за алгоритмом та складати алгоритми; визначати достатність даних для розв’язання задачі; використовувати різні знакові системи; знаходити інформацію та оцінювати її достовірність; доводити істинність тверджень;
  • Ставлення: критичне осмислення інформації та джерел її отримання; усвідомлення важливості ІКТ для ефективного розв’язування математичних задач;
  • Навчальні ресурси: візуалізація даних; побудова графіків за допомогою програмних засобів;

Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)

____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Логарифмічні рівнянняМета:· Навчальна: засвоїти означення логарифмічного рівняння; навчити розв’язувати логарифмічні рівняння різними методами (розв’язування найпростіших логарифмічних рівнянь; використання рівнянь-наслідків; Рівняння виду ; рівняння, які зводяться до простіших за допомогою перетворень; заміна змінних у логарифмічних рівняннях та графічний спосіб)· Розвиваюча: розвивати вміння розв’язувати логарифмічні рівняння різними способами;· Виховна: виховувати впевненість у власних силах, необхідність розкривати науковий потенціал;Компетенції:· Інформаційно-цифрова компетентність· Уміння: структурувати дані; діяти за алгоритмом та складати алгоритми; визначати достатність даних для розв’язання задачі; використовувати різні знакові системи; знаходити інформацію та оцінювати її достовірність; доводити істинність тверджень;· Ставлення: критичне осмислення інформації та джерел її отримання; усвідомлення важливості ІКТ для ефективного розв’язування математичних задач;· Навчальні ресурси: візуалізація даних; побудова графіків за допомогою програмних засобів;Тип уроку: засвоєння нових знань;Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання;Хід уроку I. Організаційний етап· Привітання· Перевірка присутніх на уроці· Перевірка виконання д/з· Налаштування на роботу II. Актуалізація опорних знаньØ Сформулюйте цю властивість, якщо:(Логарифм добутку додатних чисел дорівнює сумі логарифмів множників )Ø Сформулюйте цю властивість, якщо:(Логарифм частки додатних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника )Ø Сформулюйте цю властивість, якщо:(Логарифм степеня додатного числа дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи цього степеня )Ø Cформулюйте цю властивість, якщо:( )Ø Сформулюйте властивість переходу від однієї основи до іншої:(Логарифм додатного числа за старою основою дорівює логарифму цього самого числа за новою основою , поділеному на логарифм старої основи за новою основою )Ø Сформулюйте наслідок 1 для формули переходу від однієї основи до іншої:Ø Сформулюйте наслідок 2 для формули переходу від однієї основи до іншоїIII. Вивчення нового матеріалу· Логарифмічні рівнянняØ Розглянемо найпростіше логарифмічне рівняння:Ø Як можемо розв’язати найпростіше логарифмічне рівняння? (За означенням логарифма)Ø За означенням логарифма, при будь якому дійсному , скільки розв’язків має це рівняння?(Єдиний розв’язок, так як логарифмічна функція монотонно зростає або монотонно спадає на всій своїй області визначення а область значень логарифмічної функції – всі дійсні числа)· Розв’язування логарифмічних рівнянь1. Розв’язування найпростіших логарифмічних рівнянь*(найпростіші логарифмічні рівняння можна розв’язати використовуючи означення логарифма)Наприклад:1) Перевірка: Ø Чи може найпростіше логарифмічне рівняння мати 2 корені?(Так)2) За теоремо Вієта Ø Чи будуть отримані корені квадратного рівняння розв’язками логарифмічного рівняння?(Виконаємо перевірку)Перевірка:Ø Чому важливо виконувати перевірку?(При використанні наслідків початкових рівнянь не відбувається втрата коренів початкового рівняння але можлива поява сторонніх коренів)Використання рівнянь-наслідківЗа теоремо Вієта 3) Ø Чи буде це рівняння найпростішим логарифмічним рівнянням?(Так, ми можемо його розв’язати використовуючи означення логарифма)2. Рівняння виду ТеоремаЯкщо , , то рівняння виду рівносильне будь якій із систем:; *Можливий запис в зошиті:Ø Чому варто ураховувати обидві умови ОДЗ або виконувати перевірку коренів ?*На відміну від показникових, особливістю логарифмічних рівнянь є поява сторонніх коренів:1) ОДЗ цього рівняння задається нерівностями:Отже, отримали: – не задовольняє умову ОДЗ3. Рівняння, які зводяться до простіших за допомогою перетвореньОДЗ цього рівняння задається нерівностямиØ Чи будуть корені цього квадратного рівняння розв’язком логарифмічного рівняння? – не задовольняє умову ОДЗ4. Заміна змінних у логарифмічних рівнянняхВиконаємо заміну: Ø Чи є необхідність враховувати ОДЗ вихідного рівняння?(Немає. Якщо отримане рівняння буде мати розв’язки існує, тобто )За теоремою Вієта Отже, отримали:5. Графічний спосібØ Що можемо помітити в правій частині рівняння?Побудуємо графіки функцій і :Ø Які розв’язки має це рівняння?IV. Закріплення нових знань та вмінь учнів№1Розв’яжіть рівняння:1) 2) 3) Розв’язок:1) Відповідь: 32) 3) За теоремою Вієта №2Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) Відповідь: 22) Відповідь: №3Розв’яжіть рівняння:1) 2) 3) Розв’язок:1) Так як і Застосували теорему про логарифм частки Застосували теорему про логарифм степеня Відповідь: 162) (За означенням логарифма)Відповідь: 63) Відповідь: 6№4Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) За теоремою Вієта Відповідь: 2) За теоремою Вієта Відповідь: №5Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) Відповідь: 2) Відповдіь: №6Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) Виконаємо заміну: За теоремою Вієта Відповідь: 2) ОДЗ Так як за умовою ОДЗ , отжеВиконаємо заміну: Відповідь: №7Розв’яжіть рівняння:1) Розв’язок:1) (Так як )Відповідь: V. Підсумок уроку· Які рівняння називають логарифмічним?· Як розв’язати найпростіше логарифмічне рівняння?· Скільки розв’язків має найпростіше логарифмічне рівняння?· Як розв’язати рівняння виду ?· Як розв’язувати більш складні логарифмічні рівняння? Чи можна дотримуватися якогось єдиного алгоритму?· У чому полягає графічний спосіб розв’язування логарифмічних рівнянь?VI. Домашнє завданняОпрацювати §1 (ст.32-34)Виконати № 6.2 (1,4); 6.4; 6.6 (2); 6.8 (1); 6.10 (1,3); 6.12 (1,3); 6.16 (1)Мерзляк А.Г.Опрацювати §6Виконати № 6.2; 6.6; 6.10; 6.14; 6.18; 6.22; 6.26; 6.31; 6.35Істер О.С.Опрацювати §5 (п.5.1)Виконати № 5.1.1; 5.1.3; 5.1.5Нелін Є.П.Опрацювати §4 (Логарифмічні рівняння)Виконати № 153; 159; 172; Бевз Г.П.