Урок 33

Перпендикуляр і похила

Геометрія 8 клас (нова програма)

Комплектація: конспект, навчальна презентація

Тема: Перпендикуляр і похила

Мета:

  • Навчальна: Сформулювати означення похилої, проекції похилої, властивості перпендикуляра, похилих і проекцій
  • Розвиваюча: розвивати уміння володіти мовою геометрії, виконувати геометричні побудови
  • Виховна: виховувати охайність при оформленні конспекту

Компетенції:

  • Математичні
  • Загальнонавчальні

Тип уроку: засвоєння нових знань

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер

Для ознайомлення з умовами завантаження комплекту уроків, натисніть кнопку

Відеоогляд презентації

Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)

____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Перпендикуляр і похилаМета:· Навчальна: Сформулювати означення похилої, проекції похилої, властивості перпендикуляра, похилих і проекцій· Розвиваюча: розвивати уміння володіти мовою геометрії, виконувати геометричні побудови;· Виховна: виховувати охайність при оформленні конспектуКомпетенції:· Математичні· ЗагальнонавчальніТип уроку: засвоєння нових знань;Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;Хід уроку I. Організаційний етап· Привітання· Перевірка присутніх на уроці· Налаштування на роботу II. Актуалізація опорних знань· Яка зі сторін прямокутного трикутника є найбільшою?· Сформулюйте теорему, обернену до теореми Піфагора?· Який трикутник називають єгипетським?· Які трійки чисел і трикутники називають Піфагоровими?Перпендикуляр до прямоїØ Що таке перпендикуляр до похилої? (відрізок прямої, перпендикулярної до даної, – перпендикуляр до прямої )Ø Як називається точка ? ( – основа перпендикуляра )Ø Що є відстанню від точки до прямоїØ III. Вивчення нового матеріалуУвага(!) матеріал супроводжується анімацією Якщо , то будь який відрізок, що сполучає т. з прямою і не збігається з перпендикуляром, називають похилою до прямої . Наприклад, відрізок – похила, – основа похилої.Відрізок , що обмежений основою перпендикуляра і похилою називається проекцією похилої на пряму Ø Скільки можна побудувати похилих з однієї точки? (безліч)Ø Назвіть похилу ( - похила)Ø Назвіть основу похилої (Точка – основа похилої )Ø Назвіть проекцію похилої (Відрізок – проекція похилої на пряму )· Властивості перпендикуляра, похилих і проекційØ Що ми знаємо про гіпотенузу в прямокутному трикутнику? (гіпотенуза більше кожного з катетів)Ø Сформулюйте першу властивість1) Будь-яка похила більша за перпендикуляр і більша за свою проекцію на дану прямуØ Що можемо сказати про ці трикутники? Відповідь поясніть. (Ці трикутники рівні за гіпотенузою і катетом)Ø Сформулюйте другу властивість2) Рівні похилі мають рівні проекції, і навпаки: якщо проекції двох похилих рівні, то рівні й самі похиліØ Сформулюйте теорему Піфагора , так як один катет у них спільний, то:3) Більша похила має більшу проекцію, і навпаки: з двох похилих більша та, яка має більшу проекціюIV. Закріплення нових знань та вмінь учнів№419У Назвіть:а) Похилу до прямої , проведену з точки .Відповідь: – похила до прямої б) Проекцію похилої на пряму Відповідь: – проекція похилої на пряму №420Відрізки – проекції похилих , проведених з однієї точки до однієї прямої. Порівняйте:а) , якщо ;Відповідь: б) , якщо Відповідь: №426З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу. Знайдіть довжину:а) Похилої, якщо її проекція дорівнює 9 см, а перпендикуляр має довжину 40 см;Дано: – похила – проекція похилої на пряму см смЗнайти: - ?Розв’язок:· Розглянемо : смВідповідь: б) Перпендикуляра, якщо похила та її проекція дорівнюють відповідно 29 см і 20 см;Дано: – похила – проекція похилої на пряму см смЗнайти: - ?Розв’язок:· Розглянемо Так як – прямокутний, то за теоремою Піфагора: смВідповідь: 21 см№437У прямокутному трикутнику знайдіть невідомі сторони, якщо:а) Катети відносяться як а гіпотенуза дорівнює 45 см;Дано: – прямокутний – коефіцієнт пропорційності смЗнайти: - ? - ?Розв’язок:Так як – прямокутний, то за теоремою Піфагора: см смВідповідь: см; смб) Висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 12 см, а проекція одного з катетів на гіпотенузу має довжину 16 смДано: – прямокутний – коефіцієнт пропорційності см см (проекція катета на гіпотенузу )Знайти:Розв’язок:Так як прямокутний ( ), то за теоремою Піфагора: смНехай , тоді, за метричними співвідношеннями в прямокутному трикутнику: см см – прямокутний ( ), отже, за теоремою Піфагора: смВідповідь: 20 см; 25 см; 15 см№446З точки до прямої проведено перпендикуляр завдовжки 8 см і дві похилі з довжинами 10 см і 17 см. Знайдіть відстань між основами похилих. Скільки розв’язків має задача?I спосібДано: см – похилі см смЗнайти: - ?Розв’язок:· Розглянемо : см см смВідповідь: 21 смII спосібДано: см – похилі см смЗнайти: - ?Розв’язок:*Аналогічно знайдемо . смВідповідь: 9 см№449Точка кола відділена від кінців діаметра на 15 см і 20 см. Знайдіть відстань від даної точки до діаметра.Дано: – центр кола – діаметр кола см смЗнайти: - ?Розв’язок:· Розглянемо : смНехай , тоді за метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику: см· Розглянемо смВідповідь: 12 см V. Підсумок уроку· Що ми називаємо похилою, проведеною з точки до прямої?· Що ми називаємо, проекцією похилої?· Як залежить довжина похилої від її проекції, якщо похилі будуються з однієї точки?· Скільки можна побудувати похилих з даної точки до прямої і скільки перпендикулярів?· Сформулюйте властивості перпендикуляра, похилих і проекційVI. Домашнє завданняОпрацювати §13, п.13.3 Виконати № 438, 448, 450

Для ознайомлення з умовами завантаження комплекту уроків, натисніть кнопку