Урок 02

Розв'язування типових задач

Математика, алгебра і початки аналізу, рівень стандарту (нова програма)

Комплектація:

  • анімована навчальна презентація з елементами інтерактивності та запитаннями до учнів, також містить детальний анімований розв'язок завдань з анімованою побудовою графіків, що ілюструють розв'язок завдань. Для кращого засвоєння матеріалу презентація має 24 завдання (детальні розв'язки яких наведені у конспекті до уроку)
  • конспект, що супроводжує презентацію з детальними розв'язками та поясненнями а такаж запитаннями (з відповідями) до учнів

Тема: Розв'язування типових задач

Мета:

  • Навчальна: навчати розв’язувати задачі, які передбачають застосування означення показникової функції, властивості показникової функції та властивості степенів з дійсним показником;
  • Розвиваюча: розвивати вміння математичною мовою висловлювати власну думку; правильно користуватись термінологією, пов’язаною з вивченою темою;
  • Виховна: виховувати наполегливість; вміння робити правильні висновки та бачити кінцеву мету;

Тип уроку: удосконалення умінь і навичок;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;

Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)

____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Розв’язування типових задачМета:· Навчальна: навчати розв’язувати задачі, які передбачають застосування означення показникової функції, властивості показникової функції та властивості степенів з дійсним показником;· Розвиваюча: розвивати вміння математичною мовою висловлювати власну думку; правильно користуватись термінологією, пов’язаною з вивченою темою;· Виховна: виховувати наполегливість; вміння робити правильні висновки та бачити кінцеву мету;Компетенції:· Спілкування державною мовою: розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово), грамотно висловлюватися рідною мовою; доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень; поповнювати свій словниковий запасТип уроку: удосконалення умінь і навичок;Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер; Хід уроку I. Організаційний етап· Привітання· Перевірка присутніх на уроці· Перевірка виконання д/з· Налаштування на роботу II. Актуалізація опорних знань· Яку функцію називають показниковою?· Чи може показникова функція перетнути вісь абсцис?· Які властивості має степінь з дійсним показником?· Зобразіть схематично графік функції при ; при · Через яку точку проходять всі графіки всіх показникових функцій?· Користуючись побудованими графіками показникових функцій, охарактеризуйте всі їх властивості· Що називають експонентою?· Яку цікаву особливість має експонента?· За якої умови показникова функція зростає? А за якої – спадає?· Чи може значення показникової функції бути від’ємним?· Чи може значення показникової функції дорівнювати нулю?III. Розв’язування задач№1Укажіть, які з даних функцій є зростаючими, а які – спадними:1) 2) 3) 4) 5) 6) Розв’язок:Функції, що мають основу будуть зростаючими.Функції, що мають основу будуть спадними.Відповідь:Зростаючі – 1, 4, 5.Спадні – 2, 3, 6.№2Порівняйте із числом 1 додатне число , якщо:1) 2) 3) 4) Розв’язок:1) Запишемо як , отримаємо ф-я зростаюча, так як більшому значенню показника степеня відповідає більше значення функції 2) Меншому значенню показника степеня відповідає більше значення функції функція спадна 3) Меншому значенню показника степеня відповідає більше значення функції функція спадна 4) Більшому значенню показника степеня відповідає більше значення функції №3Спростіть вираз:1) 2) 3) Розв’язок:1) 2) 3) №4Знайдіть найбільше значення функції на проміжку від Розв’язок:функція – спадна, отже при більшому значенні степеня функції отримуємо менше значення функції свого найбільшого значення ця функція набуває при найменшому значенні на проміжку, тобто при .№5Знайдіть область значень функції:1) 2) 3) 4) Розв’язок:1) Ø Що ми знаємо про « » для показникової функції( )Ø Чи можемо у цьому випадку отримати додатне значення функції?(Ні, так як перед функцією стоїть знак « », кожне значення буде від’ємним)2) Ø Чи можемо отримати від’ємне значення з « »?(Ні, )Ø Чи можемо у такому разі отримати значення, менше за 1?(Ні, кожне отримане значення буде додатне і до нього ще буде додаватися 1)Ø Який робимо висновок?3) Ø Міркуючи аналогічно, що можемо сказати про область значень цієї функції?(Кожне отримане значення буде додатне, тобто отримати значення менше за « » ми не зможемо)4) Ø Чи можемо тримати значення функції менше за 1? Якщо так, чому?(Модуль (або абсолютна велична) – це значення, величина або число, яке не залежить від знака. Тому в цій функції ми ніколи не зможемо тримати значення, менше за одиницю, так як для того, щоб отримати значення менше за одиницю нам необхідно дане число піднести до від’ємного степеня.)Ø Чи можемо тримати значення функції рівне 1?(Так, )Ø Який робимо висновок?(Всі значення функції будуть додатними, починаючи від 1) 6Розв’яжіть нерівність:1) Ø Чи можемо отримати від’ємне значення?(Ні, )Ø Який робимо висновок?(Рівність буде виконуватися при будь-якому значенні « », так як будь-яке додатне значення більше від’ємного числа)2) Ø Що можемо сказати про корінь парного степеня?(Корінь парного степеня із від’ємного числа не існує у області дійсних чисел, оскільки при піднесенні будь-якого дійсного числа до степеня з парним показником результатом буде невід’ємне число)Ø Чи задовольняє нуль нашу рівність?(Так, корінь будь-якого натурального степеня від нуля – нуль. )Ø Який робимо висновок?(Рівність буде виконуватися при будь-яких додатних числах, включаючи нуль)№7Установіть графічно кількість коренів рівняння:1) 2) 3) Розв’язок:1) Ø Який робимо висновок?(Графіки функцій не перетинаються, коренів немає)2) Ø Скільки разів перетнуться отримані графіки?(Графіки перетнуться безліч разів, отже отримаємо безліч коренів)3) Ø Скільки отримали коренів?(Отримали два корені)Відповідь: 1 – коренів немає; 2 – безліч коренів; 3 – два корені.№8Побудуйте графік функції Розв’язок:Знайдемо область визначення функції: (Так як корінь парного степеня із від’ємного числа не існує у області дійсних чисел)IV. Підсумок уроку· Яку функцію називають показниковою?· Чи може показникова функція перетнути вісь абсцис?· Які властивості має степінь з дійсним показником?· Зобразіть схематично графік функції при ; при · Через яку точку проходять всі графіки всіх показникових функцій?· Користуючись побудованими графіками показникових функцій, охарактеризуйте всі їх властивості· Що називають експонентою?· Яку цікаву особливість має експонента?· За якої умови показникова функція зростає? А за якої – спадає?· Чи може значення показникової функції бути від’ємним?· Чи може значення показникової функції дорівнювати нулю? V. Домашнє завданняПовторити §1 (ст. 6-9)Виконати № 1.9; 1.13; 1.20; 1.23; Мерзляк А.Г.Повторити §1Виконати № 1.13; 1.15; 1.33; 1.36; 1.44 Істер О.С.Повторити §1Виконати № 1.4; 1.5; 1.8; Нелін Є.П.Повторити §1Виконати № 21; 34; 35;Бевз Г.П.