Урок 03

Показникові рівняння

Математика, алгебра і початки аналізу, рівень стандарту (нова програма)

Комплектація:

  • анімована навчальна презентація з елементами інтерактивності та запитаннями до учнів, також містить анімовану актуалізацію опорних знань учнів; анімовано означення показникових рівнянь та найпростішого показникового рівняння; за допомогою анімованої побудови графіків наочно демонструються випадки у яких показникові рівняння мають єдиний розв'язок або не мають розв'язків; детальне анімоване доведення теорем, та детальна наочна демонстрація на прикладах використань методів розв'язування показникових рівнянь. Для кращого засвоєння матеріалу презентація містить 22 завдання (детальні розв'язки яких наведені у конспекті до уроку)
  • конспект, що супроводжує презентацію з детальними розв'язками та поясненнями а такаж запитаннями (з відповідями) до учнів

Тема: Показникові рівняння

Мета:

  • Навчальна: засвоїти означення показникового рівняння, навчитися розв’язувати показникові рівняння методом зведення обох частин рівняння до степенів з однаковими основами, методом уведення нової змінної та функціонально-графічним методом;
  • Розвиваюча: розвивати вміння розв’язувати показникові рівняння різними способами; будувати графіки показникових рівнянь та знаходити на основі побудованих графіків корені або доводити, що таких немає;
  • Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук; виховувати звичку охайно оформлювати конспект;

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;

Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)

____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Показникові рівнянняМета:· Навчальна: засвоїти означення показникового рівняння, навчитися розв’язувати показникові рівняння методом зведення обох частин рівняння до степенів з однаковими основами, методом уведення нової змінної та функціонально-графічним методом;· Розвиваюча: розвивати вміння розв’язувати показникові рівняння різними способами; будувати графіки показникових рівнянь та знаходити на основі побудованих графіків корені або доводити, що таких немає;· Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук; виховувати звичку охайно оформлювати конспект;Компетенції:· Спілкування державною мовою (уміння ставити запитання і розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки на основі інформації, поданої в науковій презентації)Тип уроку: засвоєння нових знань;Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;Хід уроку I. Організаційний етап· Привітання· Перевірка присутніх на уроці· Перевірка виконання д/з· Налаштування на роботу II. Актуалізація опорних знаньØ Пригадаємо властивості степеня з дійсним показникомØ Який вигляд мають графіки показникових функцій при і ?III. Вивчення нового матеріалу· Показникові рівнянняØ Розглянемо найпростіше показникове рівняння Ø Чому це рівняння не матиме розв’язків у випадку, коли ?(Так як )Ø Чи може це рівняння мати декілька розв’язків?Ø Чому рівняння мають єдиний розв’язок?(В обох випадках функція або монотонно зростає або монотонно спадає на , тобто кожне своє додатне значення приймає лише один раз)ТеоремаПри і рівність виконується тоді й тільки тоді, коли *Можливий запис в зошиті: Доведення:Ø Що нам необхідно довести?Ø Нехай , порівняйте значення показникової функції Ø Яка рівність виконується за умовоюØ Який робимо висновок? Отримали суперечністьДоведено. Наслідок(Якщо і , то рівняння рівносильне рівнянню )· Розв’язування показникових рівнянь1. Метод зведення обох частин рівняння до степенів з однаковими основами*Метод зведення обох частин рівняння стосується рівнянь виду , та рівнянь, що можна звести до такого виду.Наприклад:1) Ø Як для нашого прикладу можемо «подати» число 16?Ø Який отримали корінь рівняння?2) Ø Чи можемо обидві частини рівняння поділити на ?Ø Як для цього прикладу можемо подати одиницю?3) Ø Як можемо розв’язати це рівняння?, коренів немає.4) Ø Що робити, коли перед нами не найпростіше показникове рівняння?Ø Винесемо спільний множник за дужки та зведемо це рівняння до найпростішого2. Метод уведення нової змінної1) Ø Як можемо виразити « »?Ø Уведемо нову змінну та виконаємо замінуØ За теоремою Вієта, які будуть корені цього рівняння?Ø Чому « » не задовольняє умову? при , отже не має коренів.Ø Виконаємо підстановку та розв’яжемо рівняння вже відомим нам способом3. Функціонально-графічний метод*Цим методом можна скористатися для знаходження коренів рівняння шляхом побудови графіків рівняння та на основі отриманих графіків довести, що інших коренів немає1) Ø Чи можемо методом спроб знайти корінь рівняння?(Так, але це не завжди зручно)Ø Побудуємо обидва графіки та знайдемо корінь рівнянняØ Чому ми можемо стверджувати, що інших коренів немає?IV. Закріплення нових знань та вмінь учнів№1Розв’яжіть рівняння1) Розв’язок:2) Розв’язок:3) Розв’язок:4) Розв’язок:5) Розв’язок:6) Розв’язок:7) Розв’язок:8) Розв’язок: №2Розв’яжіть рівняння:1) Розв’язок:Нехай , тоді:За теоремою Вієта Отже:2) Розв’язок:Нехай , тоді:За теоремою Вієта Отже:3) Розв’язок:Нехай , тоді:За теоремою Вієта Отже:4) Розв’язок:Нехай , тоді:Отже: №3Розв’яжіть рівняння:1) Розв’язок:Враховуючи, що :2) Розв’язок:Враховуючи, що :3) Розв’язок:Враховуючи, що :4) Розв’язок:Враховуючи, що : №4Розв’яжіть рівняння:1) Розв’язок:Нехай :2) Розв’язок:Нехай :За теоремою Вієта V. Підсумок уроку· Які рівняння називають показниковими?· Як розв’язати найпростіше показникове рівняння?· У яких випадках показникове рівняння має корені? Наведіть приклади та проілюструйте їх графічно.· У чому полягає метод уведення нової змінної?· У чому полягає метод зведення обох частин рівняння до степенів з однаковими основами?· Якому рівнянню рівносильне рівняння виду ?VI. Домашнє завданняОпрацювати §1 (ст.13-14)Виконати № 2.2; 2.6; 2.10; 2.16Мерзляк А.Г.Опрацювати §2Виконати № 2.4; 2.6; 2.8; 2.14; 2.28Істер О.С.Опрацювати §2 (п.2.1 – 2.2)Виконати № 2.1.1 (15-19); 2.1.3(3,4); 2.2.3(4,6); 2.2.5 (3,4)Нелін Є.П.Опрацювати §2 (ст.15-16)Виконати № 51, 54, 58, 60Бевз Г.П.