Урок 05

Показникові нерівності

Математика, алгебра і початки аналізу, рівень стандарту (нова програма)

Комплектація:

  • анімована навчальна презентація з елементами інтерактивності та запитаннями до учнів. Презентація має теоретичний матеріал для повторення з алгоритмами розв'язку нерівностей; анімовано подачу означення показникових нерівностей та найпростішої показникової нерівності; за допомогою графіків наочно анімовано показано різні випадки розв'язку показникових нерівностей; теорему про розв'язки показникових нерівностей подано в загальному вигляді та короткому для більш зручного запису теореми в конспектах учнів; анімовані графіки ілюструють приклади розв'язування показникових нерівностей, також містить детальний анімований розв'язок показникової нерівності з побудовою та відшуканням розв'язків на проміжку. Для кращого засвоєння матеріалу презентація має 29 завдань (детальні розв'язки яких наведені у конспекті до уроку)
  • конспект, що супроводжує презентацію з детальними розв'язками та поясненнями а такаж запитаннями (з відповідями) до учнів

Тема: Показникові нерівності

Мета:

  • Навчальна: засвоїти означення показникової нерівності, навчитися розв’язувати показникові нерівності методами, подібними до методів розв’язування показникових рівнянь;
  • Розвиваюча: розвивати вміння розв’язувати показникові нерівності різними способами;
  • Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук; виховувати звичку охайно оформлювати конспект;

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;

Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)

____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Показникові нерівностіМета:· Навчальна: засвоїти означення показникової нерівності, навчитися розв’язувати показникові нерівності методами, подібними до методів розв’язування показникових рівнянь;· Розвиваюча: розвивати вміння розв’язувати показникові нерівності різними способами;· Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук; виховувати звичку охайно оформлювати конспект;Компетенції:· Спілкування державною мовою (уміння ставити запитання і розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки на основі інформації, поданої в науковій презентації)Тип уроку: засвоєння нових знань;Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;Хід уроку I. Організаційний етап· Привітання· Перевірка присутніх на уроці· Перевірка виконання д/з· Налаштування на роботу II. Актуалізація опорних знань· Розв’язування нерівностейØ Як саме ми можемо розв’язати звичайну нерівність?(За допомогою методу рівносильних перетворень або методу інтервалів)Ø У чому полягає суть методу рівносильних перетворень?Метод рівносильних перетворень1. Врахувати ОДЗ початкової нерівності.2. Зберігати на ОДЗ правильну нерівність при прямих і зворотних перетвореннях.Ø У чому полягає суть методу інтервалів?Метод інтервалів1. Знайти ОДЗ.2. Знайти нулі функції: .3. Позначити нулі функції на ОДЗ і знайти знак функції у кожному проміжку, на які розбивається ОДЗ.4. Записати відповідь, враховуючи знак заданої нерівності.Ø Які ми вже знаємо теореми про рівносильні перетворення для нерівностей?1. Якщо з однієї частини нерівності перенести в іншу частину доданки з протилежним знаком, то одержимо нерівність, рівносильну заданійØ Чи буде ця теорема справджуватися на будь-якій множині?(На будь-якій множині)2. Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме додатне число (або на одну й ту саму функцію, що визначена і додатна на ОДЗ заданої нерівності), не змінюючи знак нерівності, то одержимо нерівність, рівносильну заданійØ Чи буде ця теорема справджуватися на будь-якій множині?(На ОДЗ заданої)3. Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме від’ємне число (або не одну й ту саму функцію, що визначена і від’ємна на ОДЗ заданої нерівності) і змінити знак нерівності на протилежний, то одержимо нерівність, рівносильну заданійØ Чи буде ця теорема справджуватися на будь-якій множині?(На ОДЗ заданої)III. Вивчення нового матеріалу· Показникові нерівностіНайпростіші показникові нерівності: Ø Пригадайте теорему для показникових рівнянь. Чи буде теорема для показникових нерівностей аналогічною?(Теорема: При і рівність виконується тоді й тільки тоді, коли )Ø Розглянемо найпростішу показникову нерівність Нехай , у випадку функція зростаєБільшому значенню функції відповідає більше значення аргументу, отже:Знак нерівності не змінюється
Ø У випадку функція спадає:Більшому значенню функції відповідає менше значення аргументу, отже:Знак нерівності змінюється на протилежнийТеоремаЯкщо , то нерівність рівносильна нерівності ;Якщо , то нерівність рівносильна нерівності *Можливий запис в зошиті · Розв’язування показникових нерівностейØ Пригадайте методи розв’язування показникових рівнянь1. Метод зведення обох частин рівняння до степенів з однаковими основами2. Метод уведення нової змінної3. Функціонально-графічний методØ Чи можемо ми користуватися цими методами для розв’язування показникових нерівностей?Так:1. Метод зведення обох частин нерівності до степенів з однаковими основами2. Метод уведення нової змінної3. Функціонально-графічний методØ Поясніть, у чому полягає суть кожного методу?Ø Отже, для розв’язування показникових нерівностей використовують ті самі методи, що й для показникових рівнянь, а також правила розв’язування найпростіший показникових нерівностей (розглянута нами теорема, що базується на монотонності (зростанні чи спаданні) показникової функції)IV. Закріплення нових знань та вмінь учнів№1Чи рівносильні нерівності:1) і Так2) і Ні3) , де , і Так4) , де , і Ні№2Розв’яжіть нерівність:1) Розв’язок:Відповідь: 2) Розв’язок:Відповідь: 3) Розв’язок:Відповідь: 4) Розв’язок:Відповідь: 5) Розв’язок:Відповідь: 6) Розв’язок:Так як для , то нерівність не має розв’язків.№3Розв’яжіть нерівність:1) Розв’язок:*Так як , і нам необхідна множина яка в «квадраті» буде приймати значення «менше 4-х», то отримаємо множину всіх додатніх чисел менших за «2», всі від’ємні числа більші за «-2» і число «0». Таку множину чисел можна записати за допомогою подвійної нерівності:Відповідь: 2) Розв’язок:Відповідь: 3) Розв’язок:Відповідь: 4) Розв’язок:Відповідь: 5) Розв’язок:За теоремою Вієта *Далі розкладемо цей квадратний тричлен на лінійні множники для повторення вивченого у попередніх класах матеріалуØ Якій нерівності рівносильна ця нерівність? - корені рівнянняØ Чи завжди можна розкласти квадратний тричлен на лінійні множники?Якщо дискримінант квадратного тричлена від’ємний, то даний тричлен не можна розкласти на лінійні множники.Ø Які розв’язки має ця нерівність?Відповідь: 6) Розв’язок:1. ОДЗ: 2. Нулі функції: 3. Позначимо нулі функції та знайдемо знак у кожному з проміжків:4. Так як знак нашої функції менше/рівно нуля, оберемо проміжок .Відповідь: 7) Розв’язок:Відповідь: 8) Розв’язок:1. ОДЗ: 2. Нулі функції: За теоремою Вієта: 3. 2Позначимо нулі функції та знайдемо знак у кожному з проміжків: 4. Так як знак нашої функції менше/рівно нуля, оберемо проміжокВідповідь: №4Скільки цілих розв’язків має нерівність:1) Розв’язок:Цілі розв’язки: Відповідь:2) Розв’язок:Цілі розв’язки: Відповідь: 3) Розв’язок:Цілі розв’язки: Відповідь: №5Знайдіть область визначення функції:1) Розв’язок:Відповідь: 2) Розв’язок:Відповідь: №6Розв’яжіть нерівність:1) Розв’язок:Відповідь: 2) Розв’язок:Відповідь:3) Розв’язок:Відповідь: №7Розв’яжіть нерівність:1) Розв’язок:Нехай :9За теоремою Вієта: Відповідь: 2) Розв’язок:Нехай :1. ОДЗ: 2. Нулі функції: За теоремою Вієта: 3. 2Позначимо нулі функції та знайдемо знак у кожному з проміжків: 4. Так як знак нашої функції менше нуля, оберемо проміжок Відповідь: 3) Розв’язок:Нехай :1. ОДЗ: 2. Нулі функції: За теоремою Вієта: 3. 7Позначимо нулі функції та знайдемо знак у кожному з проміжків: 4. Так як знак нашої нерівності менше нуля, оберемо проміжок Відповідь: V. Підсумок уроку· Які нерівності називають показниковими?· Які нерівності називаються найпростішими показниковими нерівностями?· Як розв’язати нерівність виду , якщо і ?· Як розв’язати нерівність виду , якщо і ?· До якої нерівності звидиться нерівність , якщо ?· До якої нерівності звидиться нерівність , якщо ?VI. Домашнє завданняОпрацювати §1 (ст.17-18)Виконати № 3.3; 3.5(1-3); 3.7; 3.9; 3.11 (1,2); 3.13(1-2); 3.16Мерзляк А.Г.Опрацювати §3Виконати № 3,2; 3,6; 3,10; 3,16Істер О.С.Опрацювати §2 (п.2.3)Виконати № 2.3.1 (2,6,8); 2.3.2 (3,5,6);Нелін Є.П.Опрацювати §2 (ст.17)Виконати № 63, 65, 70Бевз Г.П.