Урок 07

Логарифм і його властивості

Математика, алгебра і початки аналізу, рівень стандарту (нова програма)

Комплектація:

  • анімована навчальна презентація з елементами інтерактивності та запитаннями до учнів, також містить анімовано розв'язане проблемне питання, що ілюструється графічною побудовою; анімовано означення логарифма додатного числа, наочно за допомогою анімації подано основну логарифмічну тотожність та основні властивості логарифмів, містить анімовану подачу теореми про логарифм добутку і частки; теорему про логарифм степеня та узагальнення теореми про логарифм степеня; теорема про перехід від однієї основи логарифма до іншої та 2 наслідки з неї +узагальнення двох наслідків з теореми про перехід від однієї основи логарифма до іншої; узагальнення теореми про логарифм добутку, якщо обдва числа від'ємні та узагальнення теореми про логарифм частки (якщо частка додатних чисел логарифмів з однаковою основою є більшою за нуль) і логарифм степеня; для кращого засвоєння матеріалу презентація містить 47 завдань (детальні розв'язки яких наведені у конспекті до уроку)
  • конспект, що супроводжує презентацію з детальними розв'язками та поясненнями а такаж запитаннями (з відповідями) до учнів

Тема: Логарифм і його властивості

Мета:

  • Навчальна: засвоїти означення логарифма, основну логарифмічну тотожність та основні властивості логарифмів;
  • Розвиваюча: розвивати вміння розв’язувати логарифмічні рівняння та обчислювати значення виразів за допомогою основних властивостей логарифмів
  • Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук; виховувати звичку охайно оформлювати конспект;

Компетенції:

  • Соціальна і громадянська компетентності:

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;

Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)

____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Логарифм і його властивостіМета:· Навчальна: засвоїти означення логарифма, основну логарифмічну тотожність та основні властивості логарифмів;· Розвиваюча: розвивати вміння розв’язувати логарифмічні рівняння та обчислювати значення виразів за допомогою основних властивостей логарифмів;· Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук; виховувати звичку охайно оформлювати конспект;Компетенції:· Соціальна і громадянська компетентності:Ø Уміння: висловлювати власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів; аргументувати та відстоювати свою позицію; ухвалювати аргументовані рішення в життєвих ситуаціях; співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль в командній роботі;Ø Ставлення: ощадливість і поміркованість; рівне ставлення до інших незалежно від статків, соціального походження; відповідальність за спільну справу;Тип уроку: засвоєння нових знань;Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;Хід уроку I. Організаційний етап· Привітання· Перевірка присутніх на уроці· Перевірка виконання д/з· Налаштування на роботу II. Вивчення нового матеріалу· Проблемне питанняØ Які саме числа будуть коренями цих рівнянь? і Ø Чи буде мати розв’язки це рівняння?*Звернемося до графічної інтерпретації, щоб переконатися, що рівняння має єдиний корінь.Ø Що можемо сказати про « »?(Це показник степеня, до якого треба піднести число 4, щоб отримати число 5)*Отже, розв’язком рівняння буде логарифм числа за основою Записується так: Ø Спробуйте сформулювати означення логарифма(Показник степеня, до якого треба піднести число , щоб отримати число )Ø Які обмеження має рівняння ?( )Ø За якої умови рівняння має розв’язок?( )Ø Чи може основа логарифма дорівнювати 0 або 1?(Ні)Ø Чи матиме зміст вираз , якщо ?(Ні, так як )· Логарифм і його властивостіОзначенняЛогарифмом додатного числа з основою , де і , називають показник степеня до якого потрібно піднести число , щоб отримати число .*Отже, розглянувши рівність , знаючи будь-які два числа – можемо знайти третє.ВідомоЗнайтиРозв’язок4 і 364Степінь64 і 34Корінь4 і 643ЛогарифмОбчисліть: ВідповідьРозв’язок32-2Поясніть, чому не існують:Логарифм від’ємного числа і нуля не існує· Логарифмування*Операцію знаходження логарифма числа називають логарифмуваннямПіднесення до степеняЛогарифмування· Логарифми з власними назвамиДесятковий логарифмНатуральний логарифм· Основна логарифмічна тотожністьЛогарифм одиниці за будь-якою основою дорівнює нулю Логарифм числа, яке збігається з основою, дорівнює одиниці· Основні властивості логарифмівТеорема (логарифм добутку)Якщо і , то виконується рівність Теорема (логарифм частки)Якщо і , то виконується рівність » - для будь-якогоЛогарифм добутку додатних чисел дорівнює сумі логарифмів множниківЛогарифм частки додатних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого і дільникаДоведемо теорему про логарифм добутку:Ø Використовуючи основну логарифмічну тотожність, що можемо сказати?Ø Використовуючи властивості степеня і основну логарифмічну тотожність, що можемо сказати?Ø Який робимо висновок?ДоведеноТворче д/з:Доведіть теорему про логарифм часткиТеорема (логарифм степеня)Якщо , то для будь-якого виконується рівність Якщо то :Логарифм степеня додатного числа дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи цього степеняØ Ми знаємо, що при Як можемо узагальнити формулу логарифму степеня?Якщо то :Теорема (перехід від однієї основи логарифма до іншої)Якщо , то виконується рівність і Логарифм додатного числа за старою основою дорівює логарифму цього самого числа за новою основою , поділеному на логарифм старої основи за новою основою Наслідок 1Якщо , то:Наслідок 2Якщо , то :· УзагальненняОб’єднуючи ці дві властивості, що можемо сказати про: Ø Чи можемо знайти логарифм добутку, у випадку коли від’ємні?Ø Чи можемо скористатися формулою, обґрунтованою для додатних значень ?(Не можна)*Для випадку :Ø Як можемо узагальнити формулу логарифму добутку, якщо і ? Також можливі інші узагальнення:Якщо Якщо III. Закріплення нових знань та вмінь учнів№1Чи є правильною рівність:1) 2) 3) 4) 5) 6) №2Знайдіть логарифм з основою 2 числа:1) 12) 23) 324) 5) 6) 7) 8) Розв’язок:1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) №3Знайдіть десятковий логарифм числа:1) 12) 1003) 0,14) 0,00001Розв’язок:1) 2) 3) 4) №4Розв’яжіть рівняння:1) 2) 3) Розв’язок:1) 2) 3) (не задовольняє, так як )№5Розв’яжіть рівняння:1) 2) 3) Розв’язок:1) 2) 3) №6Обчисліть:1) 2) 3) Розв’язок:1) 2) 3) №7Знайдіть значення виразу:1) 2) 3) 4) Розв’язок:1) 2) 3) 4) №8Обчисліть:1) 2) 3) 4) Розв’язок:1) 2) 3) 4) №9Обчисліть:1) 2) 3) 4) Розв’язок:1) 2) 3) 4) №10Знайдіть , якщо:1) 2) Розв’язок:1) 2) №11Обчисліть значення виразу:1) 2) Розв’язок:1) (Так як за формулою переходу до іншої основи ) 2) (Використали наслідок 1) №12Знайдіть значення виразу:Розв’язок:, отже:№13Побудуйте графік функції:1) 2) 3) Розв’язок:1) 2) ОДЗ: (Так як за наслідком 1: 3) (Основна логарифмічна тотожність) IV. Підсумок уроку· Сформулюйте означення логарифма додатного числа за основою .· Чи існує логарифм від’ємного числа або нуля?· Якою може бути основа логарифма?· Сформулюйте основну логарифмічну тотожність.· Які логарифми називаються десятковими, а які натуральними?· Сформулюйте основні властивості логарифмів.· Запишіть формулу переходу від однієї основи до іншої та наслідки з неї. V. Домашнє завданняОпрацювати §1 (ст.20-23)Виконати № 4.3; 4.8 (1,3,5); 4.12; 4.14; 4.16 (1,4,5,7); 4.22 (1,4); 4.29 (1,2)Мерзляк А.Г.Опрацювати §4Виконати № 4.3; 4.7; 4.9; 4.11; 4.15; 4.21; 4.23Істер О.С.Опрацювати §3Виконати № 3.2 (2,6,10); 3.3 (3,4,6); 3.4 (1,3,5); 3.5 (2,5); 3.8 (3,4); 3.9 (4,5)Нелін Є.П.Опрацювати §3 (22-24)Виконати № 106; 109; 110; 122; 125; 127; Бевз Г.П.