Урок 10
Розв'язування типових вправ
Математика, алгебра і початки аналізу, рівень стандарту (нова програма)
Математика, алгебра і початки аналізу, рівень стандарту (нова програма)
Комплектація:
Комплектація:
- анімована навчальна презентація з елементами інтерактивності та запитаннями до учнів, також містить анімовану актуалізацію опорних знань учнів; детальну наочну анімовану демонстрацію пояснення розв'язку завдань; для кращого засвоєння матеріалу презентація має 17 завдань (детальні розв'язки (з поясненнями) яких наведені у конспекті до уроку)
- конспект, що супроводжує презентацію з детальними розв'язками та поясненнями а такаж запитаннями (з відповідями) до учнів
Тема: Розв'язування типових вправ
Мета:
- Навчальна: закріпити вміння розв’язувати показникові рівняння різними методами;
- Розвиваюча: розвивати вміння математичною мовою висловлювати власну думку; правильно користуватись термінологією пов’язаною з вивченою темою;
- Виховна: виховувати наполегливість; вміння робити правильні висновки та бачити кінцеву мету;
Компетенції (Математична компетентність):
- Уміння: оперувати числовою інформацією; прогнозувати в контексті навчальних та практичних задач;
- Ставлення: усвідомлення значення математики для повноцінного життя в сучасному суспільстві, розвитку технологічного, економічного і оборонного потенціалу держави, успішного вивчення інших дисциплін;
- Навчальні ресурси: розв’язування математичних задач;
Тип уроку: удосконалення умінь і навичок;
Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;
Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)
Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)
____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Розв’язування типових вправМета:· Навчальна: закріпити вміння розв’язувати показникові рівняння різними методами;· Розвиваюча: розвивати вміння математичною мовою висловлювати власну думку; правильно користуватись термінологією пов’язаною з вивченою темою;· Виховна: виховувати наполегливість; вміння робити правильні висновки та бачити кінцеву мету;Компетенції:· Математична компетентність:§ Уміння: оперувати числовою інформацією; прогнозувати в контексті навчальних та практичних задач;§ Ставлення: усвідомлення значення математики для повноцінного життя в сучасному суспільстві, розвитку технологічного, економічного і оборонного потенціалу держави, успішного вивчення інших дисциплін;§ Навчальні ресурси: розв’язування математичних задач;Тип уроку: удосконалення умінь і навичок;Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;Хід уроку I. Організаційний етап· Привітання· Перевірка присутніх на уроці· Перевірка виконання д/з· Налаштування на роботу II. Актуалізація опорних знань· Які рівняння називають логарифмічним?· Як розв’язати найпростіше логарифмічне рівняння?· Скільки розв’язків має найпростіше логарифмічне рівняння?· Як розв’язати рівняння виду ?· Як розв’язувати більш складні логарифмічні рівняння? Чи можна дотримуватися якогось єдиного алгоритму?· У чому полягає графічний спосіб розв’язування логарифмічних рівнянь?Ø Сформулюйте цю властивість, якщо:(Логарифм добутку додатних чисел дорівнює сумі логарифмів множників )Ø Сформулюйте цю властивість, якщо:(Логарифм частки додатних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника )Ø Сформулюйте цю властивість, якщо:(Логарифм степеня додатного числа дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи цього степеня )Ø Cформулюйте цю властивість, якщо:( )Ø Сформулюйте властивість переходу від однієї основи до іншої:(Логарифм додатного числа за старою основою дорівює логарифму цього самого числа за новою основою , поділеному на логарифм старої основи за новою основою )Ø Сформулюйте наслідок 1 для формули переходу від однієї основи до іншої:Ø Сформулюйте наслідок 2 для формули переходу від однієї основи до іншої:
III. Розв’язування задач№1Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) Відповідь: 2) Відповідь: №2Розв’яжіть рівняння:1) 2) 3) Розв’язок:1) Ø Якою теоремою можемо скористатися для розв’язку цього рівняння?(Теорема про перехід від однієї основи логарифма до іншої.Якщо , то виконується рівність )За теоремо про перехід від однієї основи логарифма до іншої, здійснили перехід до логарифмів з основою 3Так як і Звели до спільного знаменникаЗвели подібні доданки (Ділене дорівнює добутку частки на дільник) (Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник)За означенням логарифмаВідповідь: 2) За означенням логарифмаЗа означенням логарифмаЗа означенням логарифмаВідповідь: 3) Аналогічно до завдання 1:За теоремо про перехід від однієї основи логарифма до іншої, здійснили перехід до логарифмів з основою 2Так як і Звели до спільного знаменникаЗвели подібні доданкиЗа означенням логарифмаВідповідь: №3Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) За теоремою Вієта Відповідь: 2) Відповідь: №4Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) Скористалися теоремою про логарифм добутку: ;За означенням логарифмуЗа теоремою Вієта Відповідь: 2) Скористалися теоремою про логарифм добутку: ;Виконали перехід до логарифмів з однаковою основою, а саме прологарифмували число 2: За теоремою про рівняння виду Відповідь: №5Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) Нехай За теоремою Вієта Відповідь: 2) ОДЗ: Нехай Звели до спільного знаменникаРозкрили дужки; (Ділене дорівнює добутку частки на дільник)Звели подібні доданкиЗа теоремою Вієта Відповідь:№6Розв’яжіть рівняння:1) 2) 3) Розв’язок:1) Використали теорему про логарифм степеня: За теоремою про рівняння виду Відповідь: 2) Використали теорему про логарифм степеня: За теоремою про рівняння виду За теоремою Вієта Відповідь: 3) Використали теорему про логарифм степеня: За теоремою про рівняння виду Відповідь: №7Розв’яжіть рівняння:Розв’язок:Ø Запропонуйте план розв’язку цього рівняння(Перенесемо всі члени рівняння до лівої частини, згрупуємо їх та розкладемо на множники)Ø Як можемо згрупувати члени рівняння?Ø Що можемо винести за дужки?Ø Чи можемо ще щось винести за дужки?Ø У яких випадках добуток двох множників дорівнює нулю?(Добуток множників дорівнює нулю, якщо один з них дорівнює нулю а інші множники при таких коренях мають розв’язок)Отже, отримали 2 рівняння:1) 2) Ø Чи матиме розв’язок другий множник з коренем ?(Ні)Ø Чи матиме розв’язок перший множник з коренем ?(Так)Відповідь: №8Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) Використали теорему про логарифм степеня: Використали теорему про логарифм частки: За теоремою Вієта Відповідь: 2) Використали теорему про логарифм добутку: ;Виконали перехід до логарифмів з однаковою основою, а саме прологарифмували число 2: Відповідь: IV. Підсумок уроку· Які рівняння називають логарифмічним?· Як розв’язати найпростіше логарифмічне рівняння?· Скільки розв’язків має найпростіше логарифмічне рівняння?· Як розв’язати рівняння виду ?· Як розв’язувати більш складні логарифмічні рівняння? Чи можна дотримуватися якогось єдиного алгоритму?· У чому полягає графічний спосіб розв’язування логарифмічних рівнянь? V. Домашнє завданняПовторити §1 (ст.32-34)Виконати № 6.2 (2,3); 6.5 (1); 6.8 (2); 6.10 (2,4); 6.12 (2,4); 6.14 (1); 6.16 (2)Мерзляк А.Г.Повторити §6Виконати 6.4; 6.8 (1,2); 6.12; 6.16 (1); 6.20 (1); 6.24 (1,2)Істер О.С.Повторити § (п.5.1)Виконати 5.1.2 (1,2); 5.1.4 (1,2); 5.1.6 (1,3)Нелін Є.П.Повторити §4 (Логарифмічні рівняння)Виконати № 155 (а,в); 161 (б,в); 176 (а,г)Бевз Г.П.
III. Розв’язування задач№1Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) Відповідь: 2) Відповідь: №2Розв’яжіть рівняння:1) 2) 3) Розв’язок:1) Ø Якою теоремою можемо скористатися для розв’язку цього рівняння?(Теорема про перехід від однієї основи логарифма до іншої.Якщо , то виконується рівність )За теоремо про перехід від однієї основи логарифма до іншої, здійснили перехід до логарифмів з основою 3Так як і Звели до спільного знаменникаЗвели подібні доданки (Ділене дорівнює добутку частки на дільник) (Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник)За означенням логарифмаВідповідь: 2) За означенням логарифмаЗа означенням логарифмаЗа означенням логарифмаВідповідь: 3) Аналогічно до завдання 1:За теоремо про перехід від однієї основи логарифма до іншої, здійснили перехід до логарифмів з основою 2Так як і Звели до спільного знаменникаЗвели подібні доданкиЗа означенням логарифмаВідповідь: №3Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) За теоремою Вієта Відповідь: 2) Відповідь: №4Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) Скористалися теоремою про логарифм добутку: ;За означенням логарифмуЗа теоремою Вієта Відповідь: 2) Скористалися теоремою про логарифм добутку: ;Виконали перехід до логарифмів з однаковою основою, а саме прологарифмували число 2: За теоремою про рівняння виду Відповідь: №5Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) Нехай За теоремою Вієта Відповідь: 2) ОДЗ: Нехай Звели до спільного знаменникаРозкрили дужки; (Ділене дорівнює добутку частки на дільник)Звели подібні доданкиЗа теоремою Вієта Відповідь:№6Розв’яжіть рівняння:1) 2) 3) Розв’язок:1) Використали теорему про логарифм степеня: За теоремою про рівняння виду Відповідь: 2) Використали теорему про логарифм степеня: За теоремою про рівняння виду За теоремою Вієта Відповідь: 3) Використали теорему про логарифм степеня: За теоремою про рівняння виду Відповідь: №7Розв’яжіть рівняння:Розв’язок:Ø Запропонуйте план розв’язку цього рівняння(Перенесемо всі члени рівняння до лівої частини, згрупуємо їх та розкладемо на множники)Ø Як можемо згрупувати члени рівняння?Ø Що можемо винести за дужки?Ø Чи можемо ще щось винести за дужки?Ø У яких випадках добуток двох множників дорівнює нулю?(Добуток множників дорівнює нулю, якщо один з них дорівнює нулю а інші множники при таких коренях мають розв’язок)Отже, отримали 2 рівняння:1) 2) Ø Чи матиме розв’язок другий множник з коренем ?(Ні)Ø Чи матиме розв’язок перший множник з коренем ?(Так)Відповідь: №8Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) Використали теорему про логарифм степеня: Використали теорему про логарифм частки: За теоремою Вієта Відповідь: 2) Використали теорему про логарифм добутку: ;Виконали перехід до логарифмів з однаковою основою, а саме прологарифмували число 2: Відповідь: IV. Підсумок уроку· Які рівняння називають логарифмічним?· Як розв’язати найпростіше логарифмічне рівняння?· Скільки розв’язків має найпростіше логарифмічне рівняння?· Як розв’язати рівняння виду ?· Як розв’язувати більш складні логарифмічні рівняння? Чи можна дотримуватися якогось єдиного алгоритму?· У чому полягає графічний спосіб розв’язування логарифмічних рівнянь? V. Домашнє завданняПовторити §1 (ст.32-34)Виконати № 6.2 (2,3); 6.5 (1); 6.8 (2); 6.10 (2,4); 6.12 (2,4); 6.14 (1); 6.16 (2)Мерзляк А.Г.Повторити §6Виконати 6.4; 6.8 (1,2); 6.12; 6.16 (1); 6.20 (1); 6.24 (1,2)Істер О.С.Повторити § (п.5.1)Виконати 5.1.2 (1,2); 5.1.4 (1,2); 5.1.6 (1,3)Нелін Є.П.Повторити §4 (Логарифмічні рівняння)Виконати № 155 (а,в); 161 (б,в); 176 (а,г)Бевз Г.П.