Урок 14

Розв’язування показникових та логарифмічних рівнянь і нерівностей

Математика, алгебра і початки аналізу, рівень стандарту (нова програма)

Комплектація:

  • анімована навчальна презентація, містить анімовану актуалізацію опорних знань учнів; для кращого засвоєння матеріалу презентація має 26 завдань (детальні розв'язки (з поясненнями) яких наведені у конспекті до уроку)
  • конспект, що супроводжує презентацію з детальними розв'язками та поясненнями а такаж запитаннями (з відповідями) до учнів

Тема: Розв’язування показникових та логарифмічних рівнянь і нерівностей;

Мета:

  • Навчальна: закріпити вміння розв’язувати показникові та логарифмічні рівняння і нерівності;
    • Розвиваюча: розвивати вміння математичною мовою висловлювати власну думку; правильно користуватись термінологією пов’язаною з вивченою темою;
    • Виховна: виховувати наполегливість; вміння робити правильні висновки та бачити кінцеву мету;

Компетенції (математична компетентність):

  • Уміння: оперувати числовою інформацією; прогнозувати в контексті навчальних та практичних задач;
  • Ставлення: усвідомлення значення математики для повноцінного життя в сучасному суспільстві, розвитку технологічного, економічного і оборонного потенціалу держави, успішного вивчення інших дисциплін;
  • Навчальні ресурси: розв’язування математичних задач;

Тип уроку: удосконалення умінь і навичок;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання;

Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)

____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Розв’язування показникових та логарифмічних рівнянь і нерівностейМета:· Навчальна: закріпити вміння розв’язувати показникові та логарифмічні рівняння і нерівності;· Розвиваюча: розвивати вміння математичною мовою висловлювати власну думку; правильно користуватись термінологією пов’язаною з вивченою темою;· Виховна: виховувати наполегливість; вміння робити правильні висновки та бачити кінцеву мету;Компетенції:· Математична компетентність:§ Уміння: оперувати числовою інформацією; прогнозувати в контексті навчальних та практичних задач;§ Ставлення: усвідомлення значення математики для повноцінного життя в сучасному суспільстві, розвитку технологічного, економічного і оборонного потенціалу держави, успішного вивчення інших дисциплін;§ Навчальні ресурси: розв’язування математичних задач;Тип уроку: удосконалення умінь і навичок;Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання;Хід уроку I. Організаційний етап· Привітання· Перевірка присутніх на уроці· Перевірка виконання д/з· Налаштування на роботу II. Актуалізація опорних знань· Які рівняння називають логарифмічним?· Які нерівності називаються найпростішими логарифмічними нерівностями?· Чи існує логарифм від’ємного числа або нуля?· Як розв’язати рівняння виду ?· Як розв’язати найпростішу логарифмічну нерівність?Наведіть приклад.· Сформулюйте основну логарифмічну тотожність· Сформулюйте основні властивості логарифмів· Як розв’язувати більш складні логарифмічні рівняння? Чи можна дотримуватися якогось єдиного алгоритму?· Як розв’язати нерівність типу , якщо ?· Як розв’язати нерівність типу , якщо ?· Запишіть формулу переходу від однієї основи до іншої та наслідки з неї· У чому полягає графічний спосіб розв’язування логарифмічних рівнянь? III. Розв’язування задач№1Знайдіть десятковий логарифм числа: 1) 2) 3) 4) №2Розв’яжіть рівняння: 1) 2) 3) Розв’язок:1) 2) 3)
№3Розв’яжіть рівняння: 1) 2) 3) Розв’язок:1) Відповідь: 2) Відповідь: 3) Відповідь: №4Обчисліть: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Розв’язок:1) Відповідь: 2) Відповідь: 3) Відповідь: 4) Відповідь: 5) Так як Відповідь: 6) Відповідь: №5Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) Винесли за дужки спільний множник Поділили обидві частини рівняння на Так як ці степені числа рівні, то рівні також і показники їх степенів.За теоремою, розглянутою на уроці №1 Відповідь: 2) Розв’язок:Використали властивості степеня з дійсним показникомНехай Відповідь: №6Розв’яжіть нерівність:1) 2) Розв’язок:1) Більш зручний для розв’язку запис нерівності За теоремою, розглянутою на уроці №5Помножили обидві частини рівняння на 101. ОДЗ: 2. Нулі функції Так як знак нерівності « », оберемо проміжок Відповідь: 2) Нехай 1. ОДЗ:Врахуємо, що Отже 2. Нулі функції Так як знак нерівності « », оберемо проміжок Отже, розв’язок нерівності Більш зручний для розв’язку запис нерівності За теоремою, розглянутою на уроці №5Відповідь: №7Розв’яжіть рівняння:1) 2) Розв’язок:1) За теоремою Вієта Відповідь: 2) Перейшли до логарифмів з основою 10Так як Відповідь: ;№8Розв’яжіть нерівність:1) 2) 3) 4) Розв’язок:1) Відповідь: ;2) Відповідь: 3) Відповідь: 4) Відповідь: IV. Підсумок уроку· Які рівняння називають логарифмічним?· Які нерівності називаються найпростішими логарифмічними нерівностями?· Чи існує логарифм від’ємного числа або нуля?· Як розв’язати рівняння виду ?· Як розв’язати найпростішу логарифмічну нерівність?Наведіть приклад.· Сформулюйте основну логарифмічну тотожність· Сформулюйте основні властивості логарифмів· Як розв’язувати більш складні логарифмічні рівняння? Чи можна дотримуватися якогось єдиного алгоритму?· Як розв’язати нерівність типу , якщо ?· Як розв’язати нерівність типу , якщо ?· Запишіть формулу переходу від однієї основи до іншої та наслідки з неї· У чому полягає графічний спосіб розв’язування логарифмічних рівнянь? V. Домашнє завданняПовторити §1 (ст.20-37)Виконати № 4.8 (2,4,6); 4.10 (3); 4.16 (2,3,6); 4.18 (3,4); 7.2 (6); 7.4 (5,6); 7.8 (3); 7.10 (6)Мерзляк А.Г.Повторити §4-7Виконати № 6.8 (3,4); 6.16 (2); 6.20 (2); 6.24 (3,4); 7.2 (3,4); 7.6 (3,4); 7.10 (2)Істер О.С.Повторити §3-5Виконати № 5.1.2 (3,4); 5.1.4 (3,4); 5.1.6 (2,4); 5.2.1 (2,4); 5.2.3 (2.3); 5.2.4 (2,3); 5.2.5 (2.4)Нелін Є.П.Повторити §3-4Виконати № 155 (б,г); 161 (а,г); 163 (б,г);166 (б,г); 176 (в,б); 178 (б); 180 (а,в);Бевз Г.П.