Урок 19

Вписані чотирикутники

Геометрія 8 кл (нова програма)

Комплектація: конспект, навчальна презентація

Тема: Вписані чотирикутники

Мета:

  • Навчальна: сформулювати означення кола, описаного навколо чоти­рикутника та чотирикутника, вписаного у коло; засвоїти властивість та ознаку вписаного у коло чотирикутника; засвоїти наслідки з теорем про вписаний у коло чотирикутник;
  • Розвиваюча: розвивати пам’ять, логічне мислення, самостійність, продовжувати формування математичної мови, вміння відтворювати зміст вивченого матеріалу, використовувати нові означення до розв’язування задач
  • Виховна: виховувати наполегливість, естетичність у оформленні конспекту, вміння грамотно висловлювати свої думки, виховувати вміння об’єктивно оцінювати здібності

Тип уроку: засвоєння нових знань і навичок, формування вмінь

Обладнання: опорний конспект, презентація, набір креслярських інструментів, презентер, екран, комп’ютер

Для ознайомлення з умовами завантаження комплекту уроків, натисніть кнопку

Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)

____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Вписані чотирикутникиМета:· Навчальна: сформулювати означення кола, описаного навколо чоти­рикутника та чотирикутника, вписаного у коло; засвоїти властивість та ознаку вписаного у коло чотирикутника; засвоїти наслідки з теорем про вписаний у коло чотирикутник;· Розвиваюча: розвивати пам’ять, логічне мислення, самостійність, продовжувати формування математичної мови, вміння відтворювати зміст вивченого матеріалу, використовувати нові означення до розв’язування задач· Виховна: виховувати наполегливість, естетичність у оформленні конспекту, вміння грамотно висловлювати свої думки, виховувати вміння об’єктивно оцінювати здібностіКомпетенції:· математичні(застосовувати нові означення до розв’язування задач)· інформаційні (спроможність опрацьовувати нові пізнавальні дані)Тип уроку: засвоєння нових знань і навичок, формування вміньОбладнання: опорний конспект, презентація, набір креслярських інструментів, презентер, екран, комп’ютер. Хід уроку I. Організаційний етап• Привітання;• Перевірка присутніх на уроці;• Налаштування на роботу; II. Актуалізація опорних знань*Запитання в презентації супроводжуються анімацією· Зовнішній кут трикутникаØ Якою є градусна міра ( )· Якою є градусна міра ( )· Якою є градусна міра ( )· Теорема про вписаний кут· Якою буде градусна міра · Якою буде градусна міра · Якою буде градусна міра III. Вивчення нового матеріалу · Проблемне питанняØ Якщо коло описане навколо трикутника, де будуть знаходитися всі його вершини?Ø Чи навколо будь якого трикутника можна описати коло?Ø Чи навколо кожного чотирикутника можна описати коло? · Вписані чотирикутникиØ Спробуйте самостійно сформулювати означення чотирикутника, вписаного в коло.Чотирикутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на цьому колі. Ø Як тоді назвати таке коло?Коло називається описаним навколо чотирикутника, якщо воно проходить через усі його вершини. Теорема (властивість вписаного чотирикутника)Сума протилежних кутів вписаного чотирикутника дорівнює .*Доведення в презентації супроводжується анімацією Дано: – вписаний у коло чотирикутникт. – центр кола Довести: Доведення:За теоремою про вписані кути:Виконайте аналогічне доведення для інших кутів.Доведено. Теорема (ознака вписаного чотирикутника)Якщо сума протилежних кутів чотирикутника дорівнює , то навколо нього можна описати коло. *Доведення в презентації супроводжується анімацієюДано: – чотирикутникДовести: – можна вписати у колоДоведення:1) Опишемо коло навколо . За умовою .2) Методом від супротивного доведемо, що т. може лежати тільки на колі.Припустимо, що т. лежить усередині кола. – точка перетину променя з колом. отримали суперечність Виконайте аналогічне доведення для інших кутів.Отже, точка – лежить на колі, тобто навколо чотирикутника – можна описати коло.Доведено.Ø Як інакше можна сформулювати ці дві теореми?Чотирикутник вписаний в коло тоді й тільки тоді, коли сума двох його протилежних кутів дорівнює Наслідок 1Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло.Якщо паралелограм вписаний у коло, то він є прямокутником.*Центр описаного навколо чотирикутника кола, є точкою перетину серединних перпендикулярів, проведених до його сторін*Центр описаного навколо прямокутника кола збігається з точкою перетину його діагоналейНалідок 2Навколо рівнобічної трапеції можна описати коло.Якщо трапеція вписана в коло, то вона рівнобічна.IV. Закріплення нових знань та вмінь учнів№253Знайдіть невідомі кути:а) Вписаного чотирикутника, якщо два його кути дорівнюють ;б) Вписаної трапеції, якщо один з її кутів дорівнює ;в) Вписаного чотирикутника, діагоналі якого точкою перетину діляться навпіл;а) Вписаного чотирикутника, якщо два його кути дорівнюють *За властивістю вписаного чотирикутника, кути з градусною мірою - не можуть бути протилежними ( ), отже вони сусідні.Нехай :Відповідь: б) Вписаної трапеції, якщо один з її кутів дорівнює *Якщо трапеція вписана в коло, то вона рівнобічна.Нехай , тоді Відповідь: в) Вписаного чотирикутника, діагоналі якого точкою перетину діляться навпіл*За умовою, діагоналі чотирикутника точкою перетину діляться навпіл, тому чотирикутник, про який говориться в умові – паралелограм за 3-ю ознакою.Якщо паралелограм вписаний у коло, то він є прямокутником (Наслідок 1), тому:Відповідь: №261Чотирикутник вписаний у коло, центр якого лежить на стороні Знайдіть кути чотирикутника, якщо Дано: – вписаний у коло чотирикутникт. – центр колаЗнайти:Розв’язок: (спираються на діаметр кола) (властивість вписаного чотирикутника) (властивість вписаного чотирикутника)Відповідь: №263У трикутнику висоти і перетинаються в точці . Доведіть, що точки лежать на одному коліДано: – висоти Довести: – лежать на одному коліДоведення:Розглянемо чотирикутник : ( – висоти )Так як сума кутів чотирикутника :Отже, – чотирикутник, навколо якого можна описати коло за ознакою вписаного чотирикутника.Доведено. V. Підсумок уроку· Який чотирикутник називається вписаним у коло?· Сформулюйте властивість вписаного чотирикутника· Сформулюйте ознаку вписаного чотирикутника· Що можна сказати про паралелограм, навколо якого описано коло?· Що можна сказати про трапецію, навколо якої описано коло? VI. Домашнє завданняОпрацювати §8 (ст.70-71)Виконати № 254, 262, 264

Для ознайомлення з умовами завантаження комплекту уроків, натисніть кнопку