Урок 20

Описані чотирикутники

Геометрія 8 кл (нова програма)

Комплектація: конспект, навчальна презентація

Тема: Описані чотирикутники

Мета:

  • Навчальна: сформулювати означення кола, описаного навколо чотирикутника та чотирикутника, вписаного у коло; засвоїти властивість та ознаку описаного чотирикутника;
  • Розвиваюча: розвивати логічне мислення, вміння аналізувати та робити висновки
  • Виховна: виховувати наполегливість, поважне ставлення до всіх однокласників

Компетенції:

  • математичні(застосовувати нові означення до розв’язування задач)
  • інформаційні (спроможність опрацьовувати нові пізнавальні дані)

Тип уроку: засвоєння нових знань і навичок, формування вмінь

Обладнання: опорний конспект, презентація, набір креслярських інструментів, презентер, екран, комп’ютер

Для ознайомлення з умовами завантаження комплекту уроків, натисніть кнопку

Відеоогляд презентації

Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)

____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Описані чотирикутникиМета:· Навчальна: сформулювати означення кола, описаного навколо чотирикутника та чотирикутника, вписаного у коло; засвоїти властивість та ознаку описаного чотирикутника;· Розвиваюча: розвивати логічне мислення, вміння аналізувати та робити висновки;· Виховна: виховувати наполегливість, поважне ставлення до всіх однокласників;Компетенції:· математичні(застосовувати нові означення до розв’язування задач)· інформаційні (спроможність опрацьовувати нові пізнавальні дані)Тип уроку: засвоєння нових знань і навичок, формування вміньОбладнання: опорний конспект, презентація, набір креслярських інструментів, презентер, екран, комп’ютер. Хід уроку I. Організаційний етап· Привітання· Перевірка присутніх на уроці· Перевірка д/з· Налаштування на роботу II. Актуалізація опорних знань*Запитання в презентації супроводжуються анімацією· Як називаються відрізки (Дотичні до кола)· Що ми вже знаємо про ці відрізки? (Відрізки дотичних, проведені із даної точки до кола - рівні)· Пригадайте теорему про бісектрису кута (Бісектриса нерозгорнутого кута є геометричним місцем точок внутрішньої області кута, рівновіддалених від сторін цього кута)· Яке коло називається вписаним у трикутник? (Коло називається вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх його сторін)· Що можемо сказати про радіуси цього кола? (Радіуси такого кола, проведені в точки дотику, перпендикулярні до сторін трикутника)· Чи можливо у будь-який трикутник вписати коло? (У будь який трикутник можна вписати єдине коло. Центром такого кола буде точка перетину бісектрис кутів трикутника)III. Вивчення нового матеріалуПроблемне питання:Ø Чи можливо в будь-який чотирикутник вписати коло? · Описані чотирикутникиØ Спробуйте самостійно сформулювати означення чотирикутника, описаного навколо кола. Чотирикутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до цього кола Ø Як тоді назвати таке коло? Коло називається вписаним у чотирикутник, якщо воно дотикається до всіх його сторін Ø Що можемо сказати про відрізки Відповідь поясніть. ( , як відрізки дотичних, проведені із даної точки до кола) Терема (властивість описаного чотирикутника)В описаному чотирикутнику суми протилежних сторін рівніДано: – описаний навколо кола чотирикутник – точки дотику чотирикутника з коломт. – центр кола Довести: Доведення:Так як відрізки дотичних, проведені із даної точки до кола – рівні, нехай:. Тоді:Доведено.
Теорема (ознака описаного чотирикутника)Якщо в опуклому чотирикутнику суми протилежних сторін рівні, то в нього можна вписати коло.Дано: – чотирикутник Довести:Чотирикутник – описаний Доведення:Побудуємо бісектриси двох сусідніх кутів, отримаємо т. – центр кола, що дотикається до трьох сторін чотирикутника . (За теоремою про бісектрису кута).Ø Припустимо, що – не має спільних з колом, тоді: (за властивістю описаного чотирикутника) (за умовою). Віднімемо від другої рівності першу: Отримали суперечність: (За теоремою про нерівність трикутника, у трикутнику кожна сторона більша за їх різницю)Ø Аналогічно доведіть, що – не може бути січною кола.Отже, чотирикутник – описаний навколо кола.Доведено. Ø Як інакше можна сформулювати ці дві теореми?Опуклий чотирикутник описаний навколо кола тоді й тільки тоді, коли сума двох його протилежних сторін дорівнює сумі двох інших сторінНаслідок У будь-який ромб можна вписати коло.Якщо в паралелограм вписати коло, то він є ромбом. Центр вписаного кола є точкою перетину діагоналей ромба. · Варто пам’ятати Щоб довести, що чотирикутник вписаний у коло, покажіть, що в нього сума протилежних кутів дорівнює або Щоб довести, що чотирикутник описаний навколо кола, покажіть, що в нього суми протилежних сторін рівні.· Цікаво знатиЗовнівписані кола
– бісектриси зовнішніх кутів при вершинах Кожне коло дотикається до однієї сторони чотирикутника та до продовжень двох його інших сторін. IV. Закріплення нових знань та вмінь учнів№258Знайдіть периметр:а) Описаного чотирикутника, три послідовні сторони якого дорівнюють 7 см, 9 см і 8 см.Дано: – описаний чотирикутник см см см Знайти:Розв’язок: (властивість описаного чотирикутника) см см Відповідь: смб) Описаної трапеції, бічні сторони якої дорівнюють 3 см і 11 смДано: – трапеція, описана навколо кола – бічні сторони см см Знайти: Розв’язок: (властивість описаного чотирикутника) см Відповідь: см №268Діагональ ромба, що виходить із вершини кута , дорівнює 24 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в ромб.Дано: – ромб – діагональ см Знайти:Радіус вписаного кола, - ? Розв’язок:З ( - радіус) (Властивість діагоналей ромба) (Властивість катета прямокутного трикутника, протилежного куту ) см (Властивість діагоналей ромба) смВідповідь: Радіус вписаного кола – 6 см №272Якщо трапеція описана навколо кола з центром , то:а) точка – точка перетину бісектрис кутів трапеції Дано: – описана навколо кола трапеціят. – центр кола Довести:т. – точка перетину бісектрис Доведення: Як радіуси кола, проведені в точки дотику. Ø Розглянемо :Отже, – бісектриса .
Ø Розглянемо Отже, – бісектриса . Ø Розглянемо Отже, – бісектриса .Ø Розглянемо Отже, – бісектриса .Доведено. б) трикутники прямокутні Дано: – описана навколо кола трапеціят. – центр кола Довести:Триктники прямокутні. Доведення: ( ) (за теоремою про суму кутів трикутника)Отже, – прямокутний.*Аналогічне доведення робимо для . Доведено. V. Підсумок уроку · Який чотирикутник називається описаним навколо кола?· Сформулюйте властивість описаного чотирикутника· Сформулюйте ознаку описаного чотирикутника· Що можна сказати про паралелограм в який вписано коло?· Якщо нам потрібно довести, що чотирикутник описаний навколо кола, що саме потрібно доводити? VI. Домашнє завданняОпрацювати §8 (ст. 72-76)Виконати № 259, 269, 271, 273

Для ознайомлення з умовами завантаження комплекту уроків, натисніть кнопку