Урок 23

Узагальнена теорема Фалеса

Геометрія 8 кл (нова програма)

Комплектація: конспект, навчальна презентація

Тема: Узагальнена теорема Фалеса

Мета:

  • Навчальна: сформулювати означення пропорційних відрізків, узагальнену теорему Фалеса;
  • Розвиваюча: розвивати вміння застосовувати набуті знання на практиці та вміння аналізувати завдання на основі отриманих знань;
  • Виховна: виховувати охайність при оформленні конспекту

Компетенції:

  • Математичні (застосовувати нові знання до розв’язування задач)
  • Інформаційні (спроможність опрацьовувати нові пізнавальні дані)

Тип уроку: засвоєння нових знань і навичок, формування вмінь

Обладнання: опорний конспект, презентація, набір креслярських інструментів, презентер, екран, комп’ютер

Для ознайомлення з умовами завантаження комплекту уроків, натисніть кнопку

Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)

____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Узагальнена теорема ФалесаМета:· Навчальна: сформулювати означення пропорційних відрізків, узагальнену теорему Фалеса;· Розвиваюча: розвивати вміння застосовувати набуті знання на практиці та вміння аналізувати завдання на основі отриманих знань;· Виховна: виховувати охайність при оформленні конспекту;Компетенції:· Математичні (застосовувати нові знання до розв’язування задач)· інформаційні (спроможність опрацьовувати нові пізнавальні дані)Тип уроку: засвоєння нових знань і навичок, формування вміньОбладнання: опорний конспект, презентація, набір креслярських інструментів, презентер, екран, комп’ютер. Хід уроку I. Організаційний етап· Привітання· Перевірка присутніх на уроці· Оголошення результатів контрольної роботи· Аналіз контрольної роботи (!)· Налаштування на роботу II. Актуалізація опорних знань · Відношення відрізківВідношенням відрізків завдовжки називається частка їх довжин, тобто число .Ø Скільки разів відрізок укладається у відрізку ?Ø Скільки разів відрізок укладається у відрізку ?· Пропорційні відрізкиВідрізки завдовжки пропорційні відрізкам завдовжки , якщо .Наприклад, відрізки розглянуті вище пропорційні (з коефіцієнтом пропорційності 4), так як .III. Вивчення нового матеріалуУзагальнена теорема Фалеса (про пропорційні відрізки)Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на сторонах цього кута пропорційні відрізки, наприклад: .Можливі пропорції:1) 2) 3) *Доведення цієї теореми вважається найскладнішим в розділі планіметрії і навіть виходить за рамки шкільного курсу геометрії. В більшості підручників наводиться доведення окремих випадків цієї теореми.*Теорема про пропорційні відрізки стверджує нам, що відношення відрізків на одній стороні кута дорівнює відношенню відрізків на іншій стороні кута. Цю теорему можна узагальнити і для довільних прямих однієї площини, а не тільки сторін кута. Паралельні прямі, які перетинають прямі , відтинають від них пропорційні відрізки.Ø Чи буде теорема про пропорційні відрізки справедливою для двох довільних прямих однієї площини?Ø Назвіть пари пропорційних відрізків для паралельних прямих та прямих, що перетинаютьсяØ Спробуйте самостійно сформулювати теорему про пропорційні відрізки для довільних прямих однієї площини.Ø Як побудувати один із чотирьох відрізків, що утворюють пропорцію, якщо відомо три з них?Пригадаємо:*Увага (!) В презентації розповідь вчителя супроводжується анімацією!· Основна властивість пропорції говорить нам, що добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів.· Розглянемо наведену нами раніше пропорцію, . Тут 28 і 2 – крайні члени, а 7 і 8 – середні члени.· Тоді за основною властивістю пропорції , · Припустимо, що один з членів нашої пропорції невідомий, нехай це буде 2.· Для того щоб знайти його, нам треба виконати наступні дії:· Задача на побудову четвертого пропорційного відрізка1. Побудуємо довільний нерозгорнутий кут2. Відкладемо на одній його стороні відрізки , а на іншій стороні – відрізок 3. Проведемо пряму і , Доведемо, що – шуканий відрізок:IV. Закріплення нових знань та вмінь учнів1. Накресліть трикутник 2. Позначте на стороні точку так, щоб · Для цього за допомогою циркуля та лінійки поділимо навпіл· Потім отримані відрізки також навпіл3. Проведіть через точку пряму, паралельну , і позначте точку –точку перетину цієї прямої зі стороною 4. Виміряйте відрізок та обчисліть довжину відрізка за теоремою про пропорційні відрізки5. Перевірте отриманий результат вимірюванням№325Визначте, чи є відрізки завдовжки пропорційними відрізкам , якщо:а) см, см, см, см;б) см, см, см, см;Необхідно перевірити умову: а) , відрізки пропорційні.б) , відрізки не пропорційні.№328Пряма паралельна стороні трикутника . Знайдіть відрізок , якщо:а) см, см, см;Розглянемо :За теоремою про пропорційні відрізки, маємо:б) см;За теоремою про пропорційні відрізки, маємо:Нехай .Відповідь: а) 3 см; б) 4№336Пряма паралельна основам трапеції . Знайдіть:а) Сторону , якщо , Дано: – трапеція;Знайти: - ?Розв’язок:· Продовжимо бічні сторони трапеції, отримали точку .· За умовою , отже за теоремою про пропорційні відрізки: см смВідповідь: 15 смб) Сторону , якщо , см, смДано: – трапеція; см смЗнайти:Розв’язок:· Продовжимо бічні сторони трапеції, отримали точку .· За умовою , отже за теоремою про пропорційні відрізки: смВідповідь: 12 см V. Підсумок уроку· Яку кількість відрізків потрібно знати, щоб з’ясувати, чи пропорційні вони?· Сформулюйте узагальнену теорему Фалеса· Чи буде ця теорема справедливою для довільних прямих однієї площини· Як побудувати четвертий пропорційний відрізок?· Що називають відношенням відрізків?· Чому дорівнює відношення відрізків 4 дм і 1 м?VI. Домашнє завданняОпрацювати § 10 (ст.103-104)Виконати № 329, 337, 338

Для ознайомлення з умовами завантаження комплекту уроків, натисніть кнопку