Урок 30

Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику

Геометрія 8 кл (нова програма)

Комплектація: конспект, навчальна презентація

Тема: Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику

Мета:

  • Навчальна: сформулювати та довести метричні співвідношення у прямокутному трикутнику
  • Розвиваюча: розвивати уміння читати записи математичною мовою, виокремлювати головне, аналізувати, робити висновки
  • Виховна: виховувати наполегливість, допитливість, упевненість у власних силах

Компетенції:

  • Соціальна та громадянська компетентності

Тип уроку: засвоєння нових знань

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер

Для ознайомлення з умовами завантаження комплекту уроків, натисніть кнопку

Відеоогляд презентації

Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)

____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Пропорційні відрізки в прямокутному трикутникуМета:· Навчальна: сформулювати та довести метричні співвідношення у прямокутному трикутнику;· Розвиваюча: розвивати уміння читати записи математичною мовою, виокремлювати головне, аналізувати, робити висновки;· Виховна: виховувати наполегливість, допитливість, упевненість у власних силах;Компетенції:· Соціальна та громадянська компетентності:Ø Уміння: висловлювати власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів; аргументувати та відстоювати свою позицію; співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль в командній роботі;Ø Ставлення: ощадливість і поміркованість; рівне ставлення до інших незалежно від статків, соціального походження; відповідальність за спільну справу; налаштованість на логічне обґрунтування позиції без передчасного переходу до висновків; повага до прав людини, активна позиція щодо боротьби із дискримінацією.Тип уроку: засвоєння нових знань;Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;Хід уроку I. Організаційний етап· Привітання· Перевірка присутніх на уроці· Перевірка виконання д/з· Налаштування на роботу II. Актуалізація опорних знань· Сформулюйте три ознаки подібності для довільних трикутників· Сформулюйте і доведіть першу ознаку подібності прямокутних трикутників· Сформулюйте другу і третю ознаки подібності прямокутних трикутників· Чому прямокутні трикутники з пропорційними катетами подібні?III. Вивчення нового матеріалу· Середній пропорційний відрізокВідрізок називають середнім пропорційним між відрізками , якщо:· Чи можна записати цю рівність інакше?Пригадайте основну властивість пропорції· Чи можна встановити співвідношення між довжинами відрізків у трикутнику?Співвідношення між довжинами деяких відрізківу у трикутнику і колі називаються метричними.У прямокутному трикутнику, висота ( ) проведена до гіпотенузи ( ) ділить її на відрізки . Ці відрізки називаються проекціями катетів на гіпотенузу.Теорема (метричні співвідношення в прямокутному трикутнику)Увага(!) матеріал супроводжується анімацією.1. · Сформулюйте це метричне співвідношення *Висота, проведена до гіпотенузи є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу2. · Сформулюйте це метричне співвідношення*Катет є середнім пропорційним міжгіпотенузою і його проекцією на гіпотенузу.3. · Сформулюйте це метричне співвідношення*Висота, проведена до гіпотенузи,дорівнює добутку катетів, поділеному на гіпотенузу.Доведення:· Розглянемо : за гострим кутом· Розглянемо : за гострим кутом*Аналогічно з доводимо, що .· Розглянемо :Доведено.Ø Який факт ми встановили у ході доведення теореми?Висота прямокутного трикутника ділить його на два подібні трикутники, кожен із яких подібний даному трикутнику. IV. Закріплення нових знань та вмінь учнів№398У прямокутному трикутнику проведено висоту . Знайдіть:а) , якщо см, см;Розв’язок:Відповідь: 10 смб) , якщо см, смРозв’язок: см смВідповідь: 30 см, 40 см№406Висота прямокутного трикутника дорівнює 24 см і ділить гіпотенузу у відношенні . Знайдіть катети трикутника.Дано: – прямокутний – висота см – гіпотенузаЗнайти:Розв’язок:, тоді нехай , см см см см смВідповідь: 30 см, 40 см№408Перпендикуляр, проведений із середини основи рівнобедреного трикутника до бічної сторони, ділить її на відрізки завдовжки 2,25 см і 4 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до бічної сторони.Дано: – рівнобедрений см см – висотаЗнайти: Розв’язок:· Побудуємо висоту · Розглянемо · Розглянемо :, отже · З см смВідповідь: 6 см№412Відрізки – висоти паралелограма , проведені до сторін відповідно. Доведіть, що Дано: – паралелограм – висоти паралелограмаДовести:Доведення:· Розглянемо · Так як кут між висотами паралелограма дорівнює його куту при сусідній вершині:· Розглянемо :* Так як (властивість паралелограма), то можемо отримане раніше співвідношення записати інакше: Доведено. V. Підсумок уроку· Який відрізок називають середнім пропорційним двох відрізків?· Якою формулою пов’язані між собою висота, проведена до гіпотенузи та проекції катетів на гіпотенузу?· Якою формулою між собою пов’язані катет, гіпотенуза та проекція цього катета на гіпотенузу?· Який факт ми встановили у ході доведення теореми?VI. Домашнє завданняОпрацювати §12 Виконати № 399, 407, 409

Для ознайомлення з умовами завантаження комплекту уроків, натисніть кнопку