Урок 37

Многокутник і його елементи

Геометрія 8 клас (нова програма)

Комплектація: конспект, навчальна презентація

Тема: Многокутник і його елементи

Мета:

  • Навчальна: увести поняття многокутника, його вершин, сторін та кутів; навчити розрізняти опуклі та неопуклі многокутники, описувати елементи многокутника, зображувати й ...
    • Розвиваюча: розвивати вміння застосовувати теорему про суму кутів опуклого многокутника
  • Виховна: виховувати наполегливість, вміння об’єктивно оцінювати здібності, виховувати звичку охайно вести конспект уроку

Тип уроку: засвоєння нових знань

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер

Для ознайомлення з умовами завантаження натисніть кнопку

Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)

____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Многокутник і його елементиМета:· Навчальна: увести поняття многокутника, його вершин, сторін та кутів; навчити розрізняти опуклі та неопуклі многокутники, описувати елементи многокутника, зображувати й знаходити на рисунках многокутники, розглянути та довести теоремою про суму кутів опуклого многокутника, увести поняття вписаного й описаного многокутника.· Розвиваюча: розвивати вміння застосовувати теорему про суму кутів опуклого многокутника· Виховна: виховувати наполегливість, вміння об’єктивно оцінювати здібності, виховувати звичку охайно вести конспект уроку.Компетенції:· загальнонавчальніТип уроку: засвоєння нових знань;Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер; Хід уроку I. Організаційний етап· Привітання· Перевірка присутніх на уроці· Налаштування на роботу II. Вивчення нового матеріалуУвага (!) Всі пояснення та запитання супроводжуються анімацією у презентації· Елементи многокутникаØ Назвіть вершини цього многокутникаВершини: Ø Назвіть сторони цього многокутникаСторони: Ø Які вершини будуть сусідніми?Сусідні вершини – це вершини, що належать одній стороні.Наприклад: Ø Наведіть власні приклади сусідніх вершин Сторони, що є сусідніми відрізками, називають сусідніми сторонами многокутника.Наприклад: Ø Наведіть власні приклади сусідніх сторінØ Як можна позначити цей многокутник?Многокутник позначають за його вершинами, при цьому букви, які стоять поруч мають відповідати сусіднім вершинам.Наприклад: Ø Як назвати цей многокутник?Так як цей многокутник має 6 вершин, 6 кутів і 6 сторін, то це буде 6-ти кутник.Ø Як назвати многокутник, який має – вершин?Многокутник, який має вершин (а отже, сторін), називають – кутником.· Периметр многокутникаØ Сформулюйте означення периметру многокутникаПериметром многокутника називається сума довжин усіх його сторін.Наприклад:· Діагональ многокутникаДіагоналлю многокутника називається відрізок, що сполучає дві несусідні вершини.Наприклад: .Ø Назвіть решту діагоналей цього многокутника Ø Чи може многокутник не містити у собі діагональ?Ø Якою може бути найменша кількість вершин у многокутника?Ø Чи може многокутник не містити у собі діагональ? (Так, це буде неопуклий многокутник який ми зараз з Вами розглянемо)· Опуклий та неопуклий многокутники Неопуклий многокутник має кут більший Опуклий многокутник завжди лежить по один бік від будь-якої прямої, яка містить його сторонуНеопуклий многокутник може не містити у собі діагональØ Наведіть приклади многокутників, які завжди будуть опуклими· Кути многокутникаКути, сторони яких містять сторони многокутника, називають внутрішніми кутами многокутникаНаприклад, внутрішні кути многокутника : Кути, суміжні з внутрішніми кутами многокутника називаються зовнішніми кутами многокутника.Наприклад, зовнішні кути многокутника при вершині : Ø Скільки зовнішніх кутів має цей многокутник?Ø Чому два зовнішні кути, взяті при одній вершині завжди будуть рівними?· Вписаний у коло та описаний навколо кола многокутникØ Сформулюйте означення вписаного у коло многокутникаМногокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на цьому колі.*Центр кола, описаного навколо многокутника, рівновіддалений від усіх його вершин. Отже цей центр належить серединним перпендикулярам усіх сторін многокутника, вписаного у коло.Ø Сформулюйте означення описаного навколо кола многокутникаМногокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до цього кола.*Центр кола, вписаного в многокутник, рівновіддалений від усіх його сторін. Отже цей центр належить бісектрисам усіх кутів многокутника, описаного навколо кола.Теорема (про суму кутів опуклого - кутника)Сума кутів опуклого – кутника дорівнює · Позначимо всередині цього многокутника довільну точку і з’єднаємо її з усіма вершинами цього многокутника.Ø Скільки утворилося трикутників? ( – кутів - трикутників)Ø Як знайти суму всіх кутів утворених трикутників? ( )Ø Чи буде сума всіх кутів цього многокутника дорівнювати сумі всіх кутів утворених трикутників, окрім кутів при вершині ?Ø Якою буде сума всіх кутів при вершині ? ( , так як градусна міра кола )Ø Як тепер можемо виразити суму кутів многокутника? ( ) Доведено.· ЦікавоØ Чи буде сталою сума всіх зовнішніх кутів многокутника, взятих по одному при кожній вершині?Ø Що можемо сказати про суму зовнішнього кута опуклого многокутника і суміжного до нього внутрішнього кута? (ці кути суміжні, отже сума )Ø Якщо многокутник має – вершин, то скільки таких пар кутів утвориться? ( )Ø За щойно доведеною теоремою, якою буде сума внутрішніх кутів опуклого – кутника? Ø Що можемо сказати про суму зовнішніх кутів – кутника, взятих по одному при кожній вершині?Сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині довільного опуклого многокутника, дорівнює .III. Закріплення нових знань та вмінь учнів№511Накресліть опуклий п’ятикутник.а) Проведіть усі діагоналі п’ятикутникаб) Яка фігура утворилася при попарному перетині діагоналей?в) Виміряйте кути п’ятикутника та обчисліть їх суму. Перевірте отриманий результат, користуючись відповідною теоремою№513Знайдіть суму кутів опуклого:а) шестикутникаРозв’язок:а) Відповідь: а) дванадцятикутникаРозв’язок:б) Відповідь: №519Діагональ ділить опуклий многокутник на п’ятикутник і чотирикутник. Визначте вид даного многокутника і знайдіть суму його кутів.Розв’язок:Маємо 5-кутник і 4-кутник, які мають спільну сторону і утворюють опуклий многокутник, отже утворений ними многокутник має 7 сторін а отже і 7 кутів.Відповідь: семикутник, №524Доведіть, що опуклий многокутник не може мати більш ніж три гострі кути.Розв’язок:Якщо опуклий чотирикутник буде мати 4 гострі кути, то це буде суперечити твердженню доведеному вище, про те, що сума його зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині дорівнює . Отже, кожний опуклий чотирикутник не може мати більше ніж три гострі кути.Доведено.IV. Підсумок уроку· Що називають сусідніми вершинами многокутника?· Що називають периметром многокутника?· Який многокутник називають опуклим, а який – не опуклим?· Які кути називають зовнішніми кутами многокутника?· Який многокутник називають вписаним у коло?· Який многокутник називають описаним навколо кола?· Сформулюйте і доведіть теорему про суму кутів опуклого – кутника· Що можемо сказати про центр кола, описаного навколо многокутника?· Що можемо сказати про центр кола, вписаного у многокутник?· Якою буде сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині довільного опуклого многокутника? V. Домашнє завданняОпрацювати § 15 Виконати № 512, 515, 520

Для ознайомлення з умовами завантаження натисніть кнопку