Урок 11

Логарифмічні нерівності

Математика, алгебра і початки аналізу, рівень стандарту (нова програма)

Комплектація:

анімована навчальна презентація з елементами інтерактивності та запитаннями до учнів, також містить анімовані приклади логарифмічних нерівностей та найпростіших логарифмічних нерівностей; наочно за допомогою анімованих графіків, пояснень та запитань до учнів розглядаються приклади розв'язку логарифмічних нерівностей за різних умов; для кращого засвоєння матеріалу презентація має 15 завдань (детальні розв'язки (з поясненнями) яких наведені у конспекті до уроку)

  • конспект, що супроводжує презентацію з детальними розв'язками та поясненнями а такаж запитаннями (з відповідями) до учнів

Тема: Логарифмічні нерівності

Мета:

  • Навчальна: розглянути приклади логарифмічних нерівностей та найпростіших логарифмічних нерівностей, навчитися розв’язувати найпростіші та більш складні логарифмічні нерівності;
  • Розвиваюча: розвивати вміння розв’язувати логарифмічні нерівності різними способами;
  • Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук; виховувати звичку охайно оформлювати конспект;

Компетенції:

  • Спілкування державною мовою (уміння ставити запитання і розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки на основі інформації, поданої в науковій презентації)

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання;

Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)

____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Логарифмічні нерівностіМета:· Навчальна: розглянути приклади логарифмічних нерівностей та найпростіших логарифмічних нерівностей, навчитися розв’язувати найпростіші та більш складні логарифмічні нерівності;· Розвиваюча: розвивати вміння розв’язувати логарифмічні нерівності різними способами;· Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук; виховувати звичку охайно оформлювати конспект;Компетенції:· Спілкування державною мовою (уміння ставити запитання і розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки на основі інформації, поданої в науковій презентації)Тип уроку: засвоєння нових знань;Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання;Хід уроку I. Організаційний етап· Привітання· Перевірка присутніх на уроці· Перевірка виконання д/з· Налаштування на роботу II. Актуалізація опорних знаньIII. Вивчення нового матеріалу· Розв’язування найпростіших логарифмічних нерівностейØ Розглянемо найпростішу логарифмічну нерівність: Нехай .Виконаємо побудову графіків:Більшому значенню функції відповідає більше значення аргументу, отже: Знак нерівності не змінюєтьсяØ Чи буде виконуватися умова ОДЗ нерівності?Ø Розв’яжіть цю логарифмічну нерівність: (Так як ) (Так як нерівність рівносильна нерівності )Відповідь: Ø Розглянемо найпростішу логарифмічну нерівність у випадку .Нехай .Виконаємо побудову графіків:Більшому значенню функції відповідає менше значення аргументу, отже: Знак нерівності змінюється на протилежнийØ Чи буде виконуватися умова ОДЗ нерівності?Ø Розв’яжіть цю логарифмічну нерівність: (Так як )Отримана нерівність рівносильна системі Відповідь:· Розв’язування нерівностей виду ТеоремаЯкщо , то нерівність рівносильна системіЯкщо , то нерівність рівносильна системіIV. Закріплення нових знань та вмінь учнів№1Розв’яжіть нерівність:1) 2) 3) Розв’язок:1) Відповідь: 2) Відповідь: 3) Відповідь: №2Розв’яжіть нерівність:1) 2) 3) Розв’язок:1) Відповідь: 2) Відповідь: 3) Відповідь: №3Скільки цілих розв’язків має нерівність:Розв’язок:Відповідь: нерівність має 21 цілих розв’язкі№4Знайдіть множину розв’язків нерівності:1) 2) Розв’язок:1) Відповідь: 2) Відповідь: №5Знайдіть множину розв’язків нерівності:1) 2) Розв’язок:1) 1. ОДЗ: 2. Нулі функції За теоремою Вієта *Так як знак нерівності « », оберемо проміжок 1. ОДЗ: 2. Нулі функції За теоремою Вієта *Так як знак нерівності « », оберемо проміжок Відповідь: 2) 1. ОДЗ: 2. Нулі функції За теоремою Вієта *Так як знак нерівності « », оберемо проміжок 1. ОДЗ: 2. Нулі функції *Так як знак нерівності « », оберемо проміжок Відповідь: №6Розв’яжіть нерівність:1) 2) 3) Розв’язок:1) Використали теорему про логарифм добутку;1. ОДЗ: 2. Нулі функції 53За теоремою Вієта Так як знак нерівності « », оберемо проміжок Відповідь: 2) Використали теорему про логарифм добутку;1. ОДЗ: 2. Нулі функції За теоремою Вієта 40Так як знак нерівності « », оберемо проміжок Відповідь: 3) Використали теорему про логарифм добутку та логарифм часткиЗа теоремою про розв’язок логарифмічних нерівностей виду 1. ОДЗ: 2. −2Нулі функції Так як знак нерівності « », оберемо проміжок Відповідь: №7Розв’яжіть нерівність:1) Виконали заміну: 1. ОДЗ: 2. Нулі функції Так як знак нерівності « », оберемо проміжок Тобто Відповідь: V. Підсумок уроку· Які нерівності називають логарифмічними?· Які нерівності називаються найпростішими логарифмічними нерівностями?· Як розв’язати найпростішу логарифмічну нерівність?Наведіть приклад.· Як розв’язати нерівність типу , якщо ?· Як розв’язати нерівність типу , якщо ?VI. Домашнє завданняОпрацювати §1 (ст.36-37)Виконати № 7.2 (1,4); 7.4 (1,4); 7.6 (6); 7.8 (1); 7.10 (1,2); 7.12 (1,3); 7.14 (4) Мерзляк А.Г.Опрацювати §7Виконати № 7.2 (1,2); 7.6 (1,2); 7.10 (1); 7.14 (1); 7.24; 7.28Істер О.С.Опрацювати §5 (п.5.2)Виконати № 5.2.1 (1,3); 5.2.3 (1,4); 5.2.5 (1,3); Нелін Є.П.Опрацювати §4Виконати № 163 (а,в); №178 (а); 183 (а,г)Бевз Г.П.