Урок 34

Властивості бісектриси трикутника

Геометрія 8 клас (нова програма)

Комплектація: конспект, навчальна презентація

Тема: Властивості бісектриси трикутника

Мета:

  • Навчальна: сформулювати і довести властивість бісектриси трикутника, теорему про пропорційність відрізків хорд, теорему про пропорційність відрізків січної і дотичної;
    • Розвиваюча: розвивати вміння визначати та пояснювати поняття математичною мовою;
    • Виховна: виховувати впевненість у власних силах, необхідність розкрити потенціал;

Компетенції:

  • Математичні
  • Загальнонавчальні

Тип уроку: засвоєння нових знань

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер

Для ознайомлення з умовами завантаження натисніть кнопку

Відеоогляд презентації

Увага! Автоматичний показ змісту матеріалу, реальний зміст відрізняється від автоматизованої подачі (Автоматизований режим не показує формули, графіки, геометричні побудови та багато чого іншого і має не правильну структуру - це лише поверховий огляд текстового наповнення матеріалу)

____ ________________ 20___ р. [ дата ]Тема: Властивості бісектриси трикутникаМета:· Навчальна: сформулювати і довести властивість бісектриси трикутника, теорему про пропорційність відрізків хорд, теорему про пропорційність відрізків січної і дотичної;· Розвиваюча: розвивати вміння визначати та пояснювати поняття математичною мовою;· Виховна: виховувати впевненість у власних силах, необхідність розкрити потенціал;Компетенції:· Математичні· ЗагальнонавчальніТип уроку: засвоєння нових знань;Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;Хід уроку I. Організаційний етап· Привітання· Перевірка присутніх на уроці· Перевірка д/з· Налаштування на роботу II. Актуалізація опорних знань· Що ми називаємо похилою, проведеною з точки до прямої?· Що ми називаємо, проекцією похилої?· Як залежить довжина похилої від її проекції, якщо похилі будуються з однієї точки?· Скільки можна побудувати похилих з даної точки до прямої і скільки перпендикулярів?· Сформулюйте властивості перпендикуляра, похилих і проекційДотична до колаØ Що ми називаємо дотичною до кола? (пряма, яка має з колом єдину спільну точку)Ø Що ми називаємо січною? (будь-яка пряма, що проходить через точки кола)Ø Що ми вже знаємо про радіус кола та дотичну до цього кола? (дотична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику)III. Вивчення нового матеріалуТеорема (властивість бісектриси трикутника)Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим до них сторонам.Тобто, беручи до уваги позначення на малюнку:*Розглянемо 2 випадки ( )Дано: – бісектрисаДовести:Доведення:Так як (у рівнобедреному трикутнику бісектриса кута, протилежного до основи є медіаною)Дано: – бісектрисаДовести:Доведення:· Побудуємо · Розглянемо :· Розглянемо : Доведено.Теорема (про пропорційність відрізків хорд)Добутки відрізків хорд, що перетинаються, рівні.Ø Враховуючи позначення на малюнку, сформулюйте цю теорему математичною мовою.Дано: – хордиДовести:Доведення:· Побудуємо хорди · Розглянемо : Доведено.Теорема (про пропорційність відрізків січної і дотичної)Добуток січної на її зовнішню частину дорівнює квадрату відрізка дотичної, проведеної з тієї самої точки.Дано: – центр кола – січна – дотичнаДовести:Доведення:· Побудуємо хорди · Розглянемо : Доведено IV. Закріплення нових знань та вмінь учнів№463Відрізок – бісектриса трикутника . Знайдіть:а) , якщо см, см, см;Дано: – бісектриса см см смЗнайти: - ?Розв’язок:За властивістю бісектриси:Відповідь: 12 см;б) , якщо см, см, смДано: – бісектриса см см смЗнайти: - ? - ?Розв’язок:· Нехай · За властивістю бісектриси: см смВідповідь: 4 см, 6 см;№466Бісектриса прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки, різниця яких дорівнює 5 см. Знайдіть сторони трикутника, якщо відношення катетів дорівнює .Дано: – прямокутний ( ) – гіпотенуза – бісектриса смЗнайти:Розв’язок:· Нехай · За властивістю бісектриси· За теоремою Піфагора: см смВідповідь: 21 см, 28 см, 35 см;№468Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника ділить висоту, проведену до основи, на відрізки завдовжки 16,5 см і 27,5 см. Знайдіть відрізки, на які ця бісектриса ділить бічну сторону трикутника.Дано: – рівнобедрений – бісектриса – висота см смЗнайти:Розв’язок:· Розглянемо , за властивістю бісектриси:Нехай см см*У рівнобедреному трикутнику висота проведена до його основи є медіаною і бісектрисою – медіана см· Розглянемо , за властивістю бісектриси: см смВідповідь: 25 см, 30 см;№470У результаті перетину двох хорд одна з них ділиться ділиться на відрізки завдовжки 6 см і 16 см, а друга – у відношенні . Знайдіть довжину другої хорди.Дано: – хорди см смЗнайти:Розв’язок:· За пропорційністю відрізків хорд:Нехай: см см смВідповідь: 20 см;№474Катет прямокутного трикутника дорівнює 18 см. Точка на цьому катеті віддалена від гіпотенузи й іншого катета на 8 см. Знайдіть периметр трикутника.Дано: – прямокутний ( ) – катети см смЗнайти:Розв’язок:· Розглянемо : – бісектриса · За властивістю бісектриси трикутника:· Нехай см смРозглянемо , за теоремою Піфагора: см см см смВідповідь: 72 см; V. Підсумок уроку· Сформулюйте властивість бісектриси трикутника· Сформулюйте теорему про пропорційність відрізків хорд· Сформулюйте теорему про пропорційність відрізків січної і дотичноїVI. Домашнє завданняОпрацювати §14 Виконати № 465, 467, 469, 471, *475 (за бажанням)

Для ознайомлення з умовами завантаження натисніть кнопку